Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Akademie. Aristoteles.29

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welebe niclit minder gut verbiirgt sind, hatte stereometrische
A usme s sun gen zum Gegenstande. Archimed sagt uns mit ausdrticklicher Bestimmtheit'), Eudoxus babe gefunden, dass jede Pyramide der dritte Theil eines Prisma sei, welehes mit ihr die gleiche
Grundilhiche und 116he habe, ferner, dass jeder Kegel der dritte Theil
eiries Cylinders von der Grundfliaiche und llO5he des Kegels sei.
Archimed deutet dabei den Weg an, welchen Eudoxus. bei den Beweisen einschlug. Die griechischen Philosophen nannten AEinnahme, den Vordersatz, von welchem. der Dialektiker bei seiien
Schifssen ausgeht. Dasselbe Wort bedeutete dem Mathematiker
einen zum Gebrauche fMr das Niichstfolgende notliwendigen, aber
dein Zusammenhang einigermassen unterbrecbenden Lebnsatz. Von
einiem Lemma, welehes Kudoxus bier anwandte, sagt uns auch
Arcbimed. Es lautet wie folgt.,,Wenn zwei Fliiebenrilume ungleich
sind, so ist es mo5glich, den Untersehied, urn weichen der kicinere
von dem gr6sseren i-bertroffen wird, so oft zu sieb selbst zu setzeu,
dass dadurch jeder gegebene endliche Flilchenraum iibertroffen wird."
Arebimed setzt binzu, mit Hilfe des gleichen 'Lemma batten auch
die Alten die Proportionalitiit des Kreises zum Quadrat des Durcbmessers bewiesen, so dass miiglicherweise der Beweis des Hippokrates von Chios scbon dieses Lemma voraussetzte, und nicht, wie
wr(S. 196) wahrscbeinlich zu machen suchten, von einer rechnenden
Betraclitung ausging. Jedenfalls war, wenn auch die erste Kenntniss
des Lemmas als soichen dem Eudoxus entrtickt werden zu miissen
scheint, seine Leistung eine sachlich wie methodiseli hervorragende,
uind wir haben ihn als einen der ersten Bearbeiter des Exhaustionsverfabrens unter alien Umstiinden. zu nennen.
Nocb eine dritte Gruppe von geometrischen Untersuchungen des
Eudoxus darf nicbt schweigend i-bergangen werden. Eudoxus ist
Erfinder eiuer Curve, welcbe zwar in der Astronomie ibre wesentliche Anwendung gefu-nden hat, aber darum nicht weniger der Geometrie angehdrt'). Sie wurde von ihm selbst ilippopede, das heisst
Pferdefessel, genannt, und Xenophon beschreibt sie in seinem. Buche
Fiber die Reitkunst als die Art des Laufes, welche beide Seiten des
Pferdes gleicbm'assig ausbilde und jegliche Wendung zu machen gestatte. Auch heutigen Tages suclit man durch das sogenannte Aebter') Archimedes (ed. lleiberg) I, 4 Iin. 11-14 und II1, 296 lin. 9-20.
2)Ueber diese Curve vergl. den V. Abschnitt des vorher erw~hnten Aufsatzes
von Schiaparelli, deutsche Uebersetzung S. 137-156 und Knoche und
M ae rk er (Efx Procli successoris in Euclidis elementa commentariis definitionis
luartae expositionem quae de recta est linea et sectionibus spiricis commtent ati
sMMn Knoche et Maeriker,). ilerford, 1856.