Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Akademie. Aristoteles.23

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dureli Schiff bruch am Vorgebirge, Matinunt, vielleiclit beim. Antritt
einer Reise nach Griechenland. Warum. das Mathematikerverzeichniss
ilin gerade hier uand niclit schon einige Zeilen frflher -neunt, ist niclit
ganuz kiar. Mi~glicherweise soil durch seine Stellung mitten unter
iMilnnern der Akademie der mittelbare Einfluss bezeugt werden, den
er durch7 seine friffheren nahen Bezieliungen zu Platon auf diese
Schule ausiibte. Ueber die Eclitheit oder Uneclitheit, von Bruchstticken phulosophisehen, ethischen, musikalischen Inhaltes, weiche
unter dent Namen des Archytas auf uns gekommen sind, herrschen
die entgegengesetztesten uns g~lilcklicherweise nicht kiimmernden Meinungen. Walirend die Einen jene Bruclistlicke anerkennaen, gehen
die Andern so weit, sie fast insgesammt Eir Fallsehungen eines
alexandrinischen Juden urn das Jalir 39 n. Clir. zu halten 1). Fast
insgesammt, die mathematischen Bruclistflcke n~imlich bleiben vom
Zweifel unbehelligt. Wir haben ihirer Utbrigens schon gedaclit. Die
Wiirfelverdoppelung des Archytas und die wiclitigen Folgerungen, welche aus ihr ffir seine stereometrisolien Kenntnisse zu
ziehen sind, haben uns im. vorigen Kapitel, die Leistungen des
Archytas auf dem. Gebiete der Propo rtionenlehre schon frillier
(S. 155) beschuiftigt, und auf letztere kommen wir gleich nachher
noch einmal bei Gelegeinheit des Eudoxus zu reden. Emn Letztes,
was, wiewohi oben (S. 216) gesagt, bier besonders betont werden
inag, ist, dass Archytas die Me chanik zuerst, methodisch behandelte,
indem. er sich dabei geometriseher Grundsatze bediente.
The~itet von Athen, der Platon nahe genug stand, dass dieser
Iln zur namengebenden Persdrdichkeit eines audi mathematisch lesenswerthen. Gespraches machit, ist, seiner Lebeniszeit nach nichit genauer
zu bestimmen, als es durch diese eine Angabe geschieht. Seine
Arbeiten. mllssen der Lelire von deni Irrationalen gewidmet gewesen sein. Er theilte sammtliche Zahlen in zwei Klassen, in die
der Quadratzahlen, weiche durch VervielfiUltigung einer Zahl mit einer
ihr gleichen entstehen, und in die Rechteckszahlen, bei weichen die
zu vervielffaltigenden Zahien ungleich gewahlt werden milissen 2).
Das eintheilende Unterscheidungsmerkmal ist, hier demnach Rationaa t, beziehungsweise Irrationalifilt, bei der Ausziehung der Quadratwurzel, und man kann hier eine frillier (S. 171) von uns angekiindigte
IBestatigung dperjenigen Vermuthung finden, weiche Quadrat und
Ileteromekie in der pythagor'aischen Kategorientafel des Aristoteles
einfach als Ersatzwi~rter fUr -Rationalitat und Irrationalitat erkhjirt.
')So besonders Gruppe, der diese These zuerst aufstelite. 2) Platon,
Theaetet pag. 147-148. Vergi. Rothlauf S. 24 flgg.