Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

212

10. Kapitel.

Methode gelit von der geraden Zahl aus; man nimmt niaimlich ei-ne
gerade Zahl an und setzt sie gleich einer der beiden Katheten; wird
diese halbirt, die llIlfte quadrirt und zu diesem Quadrate die Einheit addirt, so ergibt sich die Hypotenuse; wird aber die Einheit
vom Quadrate subtrahirt,7 so erhilit man die andere Kathete.
So dienen beide Methoden, die des Pythagoras und die des
Platon, einander zur Ergainzung und reclitfertigen gegenseitig die
Vermuthungen, welehe wir darftber aussprachen, wie man dieselben
gefunden haben mag. Platon erseheinat uns dabei nicht sowohi erfindungsreich, als dass er vorher betretene Wege umsichtig zu gehen
wusste. Er muss jedenfalls auf der Hi~he des mathematischen Wissens seiner Zeit gestanden haben, mag ihn im mathematischen Kbnnen
dieser oder jener itbertroffen haben. Seine fMr die damalige Zeit
grosse mathematische Gelehrsamkeit wird dureli Alles, was wir von
ihm wissen, besta~tigt. Wir erinnern uns des reichen fUr die Geschiclite der Mathematik bei den Pythagoriaern von uns ausgenutzten
Inhaltes des platonischen Timiaus. Die Zusammensetzung regelmiissiger
ebener Figuren aus rechtwinkligen Dreiecken, die Bildung der ffinf
regelm~issigen K6rper waren ihm bekannt. Wenn audi Pappus diese
letzteren gradezu als solehe bezeichnet, von denen bei Platon die
Rede sei 1), so wissen wir doch, dass Platon keineswegs der Erfinder
war. Die eigentliche Stereometrie scheint Ubrigens, trotz der Kenntniss der regelmiissigen K~5rper, damals noch reclit im Argen gelegen
zu haben.,,Hinsichtlich der Messungen von Allem, was LUnge, Breite
und Tiefe hat, legen die Griechen eine in alien Menschen von Natur
vorhandene ebenso lacherliche als schmiihliche Unwissenheit an den
Tag", sagt Platon2) und fdhlrt in wenig gewiihlter Ausdrucksweise
fort, es sei in dieser Beziehunug bestellt,,nicht wie es Menschen,
sondern wie es Seliweinen geziemt, und ich schamte mich daher
nicht bloss Fiber mich selbst, sonderna fUr alle Griechen". Am weitesten eutwickelt war die Arithmetik. Dass Platon fiber die Proportio-nenlelire, Uiber die Begriffe von Flachenzahlen und Ki~rperzahlen
Herr war, wissen wir aus dem Timaus. Wir erinnern -uns auch, dass
(S. 154) emn besonderer Fall der pythagor'aischen Satze Uiber geometrische Mittel zwischen Fliicbenzahlen und zwischen Kbrperzahlen als
platoniseli genannt wird 3). Wir klfdnnen noch zwei andere Stellen
platonischer Schriften anftihren, weiche far seine Kenntnisse in der
Arithmetik von Wichtigkeit sind. Im Ph'aidon sagt Platon die ganlze
eine H'ailfte der Zahien sei grad, die andere sei ungrad4) In den
') Pappus V, 19 (ed. llultsch) pag. 362. 2) Platon, Gesetze pag. 805.
8)Nicomachus, Eisagoge arithin. II, 24, 0 (ed. Hoche) pag. 129. 4) Platon, Phaedon pag. 104.