Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

200

9. Kapitel.

sarukeit also etwa in die gleiche Zeit fMll, in die wir die wissenschaftliche Th~tigkeit, des Hippokrates verlegen, so gelit hieraus hervor, dass eben damals, die Sage von dem, Grabmale des Glaukos
bekaunt war. Oh damals die Sage schon alt gewesen; oh Euripides
ihrer gedachte, weil die Gelohrten des Tages sich bereits mit Wiirfelvordoppelung beschlftigten, die Anspielung also ejinen gewissen Emndruck auf die feinor gebildeten Zuh~rer machen musste; oh man den
entgegengesetzten Thatbestand annelimen soil, dass die Volksthiimlichkeit der Verse des Euripides die Mathemuatiker auf die eigenthUmlich
gestellte Aufgabo aufmerksam maclite; oh wir daran erinnern diirfen,
dass, Euripides der Dichter selhst emn Gelelirter, dass er emn SchUler
des Anaxagoras war, das alles gehi3rt in das. Bereich gewagtester
Vermuthung, odor wenigstenas noch unerledigter Forscbung. Als gesichert ist'gemii'ss dem Berichte des Eratosthenes nur so viel zu hetracliten, dass nach fruchtlosen Versuchen Anderer iiber die Aufgahe
der Wiirfelverdoppelung Herr zu werden, Hippokrates vonl Chios auf
die Bemnerkung fiel, dass die Aufgahe audh in andorer Gestalt sich
aussprechen lasse. Findet die fortlaufende Proportion a: x x: y y b
statt, so ist x2 =-ay, y2 == bx, mithin x -' ay 2 =a2 bx und x'= a 2b
odor, wenn b =2 a, wie es bei der Wiirfelverdoppelung nothwendig
erscheint, x3- 2a3. Die Seite des doppelten Wiirfels ist in der
That die erste von zwei mittleren Proportionalen, welche zwischen
der einfachen und der doppelten Seite des urspriinglichen Wiirfels
eiingeschaltet werden. Diese Erkenntniss, weiche auch Proklus 1) dem
llippokrates nachriihmt, war emn Schritt weiter auf dem, richtigen
Wege, aher allerdings emn verhaltnissmiaissig kleiner Schritt. Hippokrates verwandelte nur, wie Eratosthenes in fast scherzhaftem Tone
sagt, seine Rathlosigkeit in eine andere nicht geringere Rathlosigkeit.
Wie soilten jene beiden mittleren Proportionalen gefunden werden?
Die M~iner, welche der Lisung dieser Aufgahe sich gewachsen fifihlten,
sind es, die uns im. Folgenden entgegentreten werden.
Auf ihre Gemeinschaft filhirt auch das Mathematikerverzeichniss
uns hin, wenn es nehe4 Hippokrates von Chios noch Theodorus
von Kyrene in der Geome'trie hertihmt nennt. Von diesem, wissen
wir an geometrischen Thatsachen -nur, dass or die Irrationalit~it der
Quadratwurzeln von Zahlen zwischen 3 und 17 hewies2) (S. 1 70).
Wir wissen von urn ausserdem, dass or der Schule der Pythagoriier
angeohirte 3), und dass or Lehrer des Platon in mathematischen
Dingon war 4).
1)Proklus (od. Friedloin) 213. 2) Platon, Theaetet 147, D. ') Jamblichus, Vita Pythagor. 267. 4)Diogenes Laertius II, 103.