Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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9. Kapitel.

punkte E aus die E B und EA. Weil nun A B r TAwar, wusste
man daraus auf die Gleichheit der Winkel B A F = A TA zu schijessen.
Daraus foigte, dass auch die HMlften B AE, EAr, A FE ETA
saimmtlich unter einander gleich waren. Ferner
A, ~~war gegeben B A =AT==TAj. Da nunuAE
sich selbst gleich, so ist vermo5ge des Congruenzsatzes von den beiden gleichen einen gleichen
/ Winkel einschliessenden Seiten Dreieck B A E
EATr und EB ET. Wegen der Gleicliheit
Fig. 33der Winkel EATr, ArFE ist aber bereits Er'
= —EA, mithirif ist EB = Er' EA oder E der
Mittelpunkt des durch A BrFgelegten Kreises. Jetzt ist bei ArF
TA, ETr Er', Winkel ATE = ETAJ audi die Congruenz ATE
-ETA erwiesen und in diesen Dreiecken EA = EJ d. h. de'r genaunte Kreis gelit audi durch A. Dieser Beweis bestatigt unsere
obige Bemerkung, Hippokrates habe versiiumt den Nacliweis zu. liefern,
dass emn Trapez von dem. verlangten Seitenverhiiltnisse fiberhaupt
mo5glich sei. flier ist niadmlich nur die Gleichheit von drei Seiten
B A, AT, TA4, niclit deren Verhiiltniss zur vierten Seite BJA berijeksichtigt. Anders gesagt: es ist bewiesen, dass jedes Paralleltrapez
mit drei gleichen Seiten emn Sehnenviereck ist.
H'ppokrates besch~iftigte sich, wie wir (S. 189) anktindigend bemerkten, audi noch mit einem, anderen, mathemnatischen Probleme,
mit der Wiirfelverdoppelung. Das ist die letzte uns hier begegnende von den drei grossen Aufgaben der griechischen Mathematiker, welclie ihnen Gelegenheit gaben ihre Krafte zu tiben und
das zu. erfinden, was man die ho5here Mathematik jenes Zeitraumes
zu nennen berechtigt ist. Ueber die Geschichte der WUirfelverdoppelung sind wir durch namliafte Ueberbleibsel aus alter Zeit ziemlich
gut bericlitet, und selbst der sagenhafte Anstrich des Ursprungs der
Aufgabe wird im, 30. Kapitel sich als erheblich ausweisen. Emn
griechischer Mathematiker Eratosthenes im. III. S. schrieb an
Ptolem'aius Euergetes den 'aigyptischen KO5nig einen Brief ilber diesen
Gegenstand, der sich bei Eutokius von Askalon, einem. spitten Commentator des Archinmed, erhalten hat und dessen Anfang wir hier
beiffugen'). Trotzdem er ziemlich weit jenseits der gegenwiairtig
')Zur Gesehiclite der Wfirfelverdoppelung vergl. N. T. Reim er, Historia
'problematis de cubi duplicatiotie. GStingen, 1798. J. H. Dre sler, Eratosthenes
von der Verdoppelung des Wfirfels. Osterprograrnm 1828 ftir die herzogl.
Nassauisehen Pfltagogien zu Dillenburg, Hadamar und Wiesbaden. Ch. H.
Biering, Hietoria problematis cubi duplicandi. Kopenhagen, 1844. Thetiweise
Neues aueh an Stellenmaterial in der Dissertation von C. Bl1as s, De Platone