Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

M-1athematiker ausserhalb der pythagoraisclien Sehule.15

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dass sie zugleich beginnen und zugleich endigen, dass also ax/ in
seiner Drebung, /3y in seinem Fortgleiten im selben Moment in die
Lage a d eintreffen. Die beiden bewegten Geraden werden in jedem
Augenblicke einen Durcbschnittspunkt gemein baben, der selbst irn
FortrUcken begriffen eine gegen [Sd h in gewi5lbte krumrne Linie
O3 ' erzeugt, welebe geeignet erscheint emn der gegebenen Kreisfl~icbe
gleiches Quadrat finden zu lassen. Ibre beberrscbende Eigenscbaft
bestebt jedoch darin, dass eine beliebige Gerade a,c bis zurn Kreisquadranten gezogen das Verh~iltniss dieses Quadranten zum Bogen,6 gleich dem Verbhiltnisse der beiden Geraden [Oa und ~O zu emnander macbt. Das ist n~mlicb kiar aus der Entstebung der krummen
Linie." So Pappus, der bier getreuer Bericbterstatter fiber die alte
Erfindung zu seinu sebeint. Die Kreisquadratur mit Hllufe der Quadratrix
scbliesst sicb bei Pappus, unmittelbar an. Wir werden diese Anwendung erst in Verbindung mit dem Namen Dinostratus zur Rede
bringen').
Noeb von einer anderen Persdnlicbkeit muissen wir bier einscbaltend Einiges sagen, von Zenon von Elea. Dieser Erfinder 2)
der eigentlicben Dialektik diirfte nocb urn 20 Jabre ailter als Demokritus, urn 30 bis 40 Jabre al~ter als Hippias gewesen sein und seine
geistige Bi~thte in der Zeit gefeiert baben, als Letzterer kaum geboren
war. Wiirde Zenon als Matbematiker eine Bedeutung. haben, so
k6nnte man uns mit Recbt den Vorwurf macben, seiner bier an
unricbtiger Stelle Zn gedenken, der weiter oben bebandelt werden
musste. Aber Zenon war nicbt Matbematiker. Man waire fast versucbt, ibn das Gegentbeil eines soleben Zn nennen. Wenigstens versucbte er mit pbilosopbiscbem Scbarfsinne die matbematiscben Meinungen zu stiirzen statt sie zu stiitzen. Die Zeit bracbte das so
mit sicb. Die Atomistiker batten die Tbeilbarkeit der Kbrperwelt
in Frage gestellt, indem sic untbeilbar kleine Urtbeilcben annahmen.
Nocb ungebeuerlicber war der Brueb mit dem Gewohuten, als die
Pytbagoraer den Begriff des Irrationalen unter die Denker warfeni.
Beabsicbtigt oder nicbt, dieser Begriff drang wie wir bei Demokritus
(S. 180) geseben baben, in weitere und weitere Kreise. Das Unaussprecblicbe war ausgesprocbena, das Undenkbare in Worte gekleidet,
das Unentbhillbare den Augen preisgegebena. Und wer nilebternerer
Auffassung diese pytbagora'iscbe Scbeu. nicbt tbeilte, dem war wenigstens eine ganz neue Scbwierigkeit unterbreitet, welcbe strengen
') Diese ganze Stelle schliesst sich eng an Bretschneider 1. c. an.
2)Diogenes Laertius Xi, 25 cpngj (' 'A4QtrorA-q &v Vp- Zoqwrnj tbqEv2'V
a yevsrattceVn. Ebenso derselbe YIII, 57.