Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Mathematiker ausserhalb der pythagorilischen Schule.17

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Geometrie und Arithmetik, die geometriselie Yersinnlichung der Zahienlelire, wie sic in der Ebenen- und K'O5rperzahl, in der Dreiecks- und
Quadratzahl, in' der Vielecks- und Gnomonzahl Zn Tage tritt. Pythagor~iisch war nach unserer dureli mannigfache Ueberlieferung gestiltzten Darstellung die Erfindung des Satzes von den Quadraten der
Seiten des reclitwinkligen Dreiecks als eines aritlimetischen ausgehend.
von dem bestirnmten Zahienbeispiele 32 ~42= 52* Pythagor~iisch war
endlich eine Regel zur Ermittelung anderer Zahieri als 3, 4, 5, welche
als Seiten eines reclitwinkligen Dreiecks dienen k6innen, pythagorfauisch
die Lehre vom Irrationalen. Vorn Irrationalen sagen wir and mtissen
wir sageni, nicht von der Irrationalzahl, denn das Irrationale war den
Griechen keine Zahi. War den Pythagoriiern doch sogar die Einheit
noch keine Zahi, sondern erst eiue Vielheit voin Einheiten. Brllche
m6gen dem Rechner vorgekomnmen sein, sei es als wirkiehe Brflche
mit Zahler und. Neinner, sei es als Un~iterabtheilungen von Miinzen,
von Gewichten, von Feldmaassen, jedenfalls immer als concrete Briiche.
Der abstrakte Bruch war fMr den Arithmetiker nicliht vorhanden.
Er kanute Brilehe nur mittelbar als Verh~iltniss zweier Zahien. Urn
so weniger konnte ihm das Irrationale eine Zahi sein, weichem nicht
eiumal emn aussprechbares Verh~iltniss den Eintritt in die Zablenreihe gestattete. Diese wichtige Beschriinkung des Begriffes der
Zahi erhielt sich fiber die Zeit der Pythagoraer weit hinaus. Sie
blieb, was den Ausschluss des Irrationalen betrifft, so lange, als Ulberhaupt von griechischer Aritlimetik die Rede ist.
8. Kapitel.
Mathematiker ausserlialb der pythagoriliselien Sehule.
Die Mathematik nahm, wie wir weitlaufig gesehen haben, ei-nen
naclitigen Aufschwung durch die pythagorilische Schule. Es war
wohi eng damit verbunden, sei es als Ursache, sei es als Folge, dass,
wie uns berichtet wird, die Mathematik den Pythagorilern als erstes
und wichtigstes Lehrelement diente '). Damit ist aber niclit ausgeschlossen, dass audi andere Schriftsteller sich noch verdient machten. lluren wir, wie das alte Mathematikerverzeichniss fortfiihrt:.,,Nach ihm (dem Pythagoras) lieferte der Kiazomenier Anaxagoras
Vieles flber Geometrie, ingleichen Oinopides von Chios, der etwas
1)Porphyrius, De vita Pythagor. 47. Jamblichus, De philosophia
ilPythagor. lib. III, abgedruckt bei An sse de Villo ison, Anecdota Graeca.
Venedig, 1781, pag. 216.