Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Einleitung.

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laufe der Untersuchungen als Grundlage des sogen. Fingerrechnens
noch melir als einmal begegnen. Sie wird sogar abwecliselnd. mit
der entgegengesetzten Ordnung benutzt, urn ejinem Einzelnen zu ermiglichen beliebig viele Gegenstiinde abzuz~hlen. Ist niamlich mit
dem kleinen Finger der rechten Hand die Zehn erfillit worden, so
beginnt mit eben demselben alleiu aufgehoben die nacliste Zehnzahl,
urn diesesmal nach links sich fortzusetzen, d. h. der klieje Finger
der linken Hand vollendet die Zwanzig und wird zugleicli auch wieder
Anfa-ng der n'Achsten Zehnzahl ui. s f. Nattirlich muss bei dieser
Zahienangabe, wenn es nielit urn emn ailmaliges Entstelien, sondern
um ein einmaliges Ausdriieken einer Zahi sich handelt, besonders angedeutet werden, dass und wie oft Zelin vollendet wurde, was etwa
so gesehehen kaun wie bei den Zulukaffern'), die in solehem Falle beide
Hunde mit ausgestreckten Fingern wiederholt zusammensehiagen.
Es ist wohl zn beacliten, dass diese letztere Methode der Versimnlichung einer Zahi, einfacher in so weit als sie nur die flande
eimes Einzigen beschaftigt, begrifflich weit unter jener anderen
Methode steht, die unmittelbar vorher gekeanuzeichnet wurde und drei
oder gar noch mehrere Darsteller einer Zahi erfordert. Der Einzelne
kornmt durch die Zehnzahi der menschlichen Finger allerdings dazu,
die Gruppe Zehn als eine besonders hervortretende zu erke-nnen, aber
wie oft diese Gruppe selbst auch erzeugt werde, jede Neuerzeugung
ist fMr ihn der anderen ebenbflrtig. Ganz anders bei der Methode
stufenmassiger Darstellung durch melirere Personen. Wie der Erste
so hat der Zweite, der Dritte nur je zehn Finger, und so erscheint
die Gruppirung von zelin Einern zwar zun~ichst, aber in gleicheir
Weise audi die von zehn Zelinern, von zehm Hundertern. Das seheinbar umstandliehere VerfahreiA fiffirt zu dem -eiufacheren Gedanken,
zum Zahiensystem. Weim von einem Sehriftsteller 2) darauf hingewiesen worden ist, dass die Wiederholung der Zehnzahl bis zu
10 mal 10 sich bei Erftillung der nachsten 10 eben so wohl zu
11 mal. 10 als zu 10 mal 10 und. 10, in Worten eben so wohi zu
elfzig als zu hundertzehn. fortsetzen kounte, und dass es emn besonders
glicklicher Gruff war, der fast alien V6lkern der Erde gelang, so weit
ihre Fassungskraft fiberhaupt bis zum Bewusstswerden bestimmater
h~herer Zahien ausreiclit, gerade die Wail zu treffen, welche dem
Zahiensystem seine Grundlage gab, so ist diese feine Bemerkung
vielleicit dahin zu ergianzen, dass auf eine der hier erdrterten nahe
stehende Weise jene gitickliche Wahi eingeleitet worden sein mag.
Ueber die Grundzahlen soicher Zahlensysteme werden wir so

') Po0t t 11, S. 4 7. 2) Hankel, S. 10-11.