Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Pythagoras und die Pythagoriter. Geometrie.19

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sondern umgekehrt m'Ogen ihn die Beispiele, zweier Quadratzahlen,
deren Summe wieder eine Quadratzahl, ist, auf die Relation zwischen
den Quadraten der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks aufmerksani
gemaclit habena"1). So driickte sich ein deutscher Gelehrter bereits
1833 aus, weicher vermuthiloli zuerst diese, wie wir glauben, richtige,
Anschauung von dem Entwicklungsgange sich aneignete. Pythagoras
bemerkte, meinen wir, dass, 9 + 16 = 25 (S. 158). Als er diese unter
alien Umst~inden interessante Bemerkung machte, kaunte er bereits,
gleicliviel aus weicher Quelle, die Erfahrungsthatsache, dass emn rechter
Winkel duroli Annalime der Maasszahlen 3, 4, 5 fMr die LUdngen der
beiden Schenkel und fMr die Entfernung der Eindpunkte derselben
construirt werde. Wir haben (S. 64) darauf hingewiesen, dass die
Aegypter, (S. 102) dass die Babylonier vielleiclit die gleiche Kenntniss
besassen, dass die Chinesen ihrer sicherlich theilhaftig waren. Emn
chinesischer Schriftsteller hat n~imlich gesagt:,,Zerlegt man einen
rechten Winkel in seine Bestandtheile, so ist eine die Endpunkte
seiner Schenkel verbindende Linie 5, wenan die Grundlinie 3 und die
Hbhe 4 ist" 2). Die geometrische und die arithmetiscbe Wahrheit
vereinigten sich, nun in dem Bewusstsein des Pythagoras zu einem
gemeinschaftlichen Satze. Der Wunsch lag nahe zu prilfena, ob auch
bei anderen rechtwinkligen Dreiecken die Maasse der Seiten zu Quadratzahlen erho~ht das gleiche Verhalten bieten. Die einfachste Yoraussetzung war die des gleichschenklig rechtwinkligen Dreiecks, wo
J116he und Grundlinie gleich der Libngeneinheit waren. Die Hypotenuse wurde gemessen. Sie war grosser als eine, kleiner als zwei
Langeneinheiten. Die mannigfaltigsten Versuche mo5gen darauf angestellt, andere und andere Zahlenwerthe fUr die gleichen Katheten
eingesetzt worden sein, urn eine Zahl fur die Hypotenuse zu erhalten.
Vergebens. Man erhielt wahrscheinlich Zahlen, die dem gesuchten
Maasse der Hypotenuse nahe kamen, N'aherungswerthe von j/2
wfirden wir heute sagen, aber es war noch emn Riesenschritt, von der
Fruchtlosigkeit der angestellten Versuche auf die aller Versuche Uberhaupt zu schliessen, und diesen Schritt vollzog Pythagoras.
Er fand, dass die Hypotenuse des gleichschenkligen rechtwinkligen
Dreiecks mit messbaren Katheten selbst unmessbar sei, dass sie durch
keine Zahl benennbar, dureli keine aussprechbar sei3); er ent1)So Jul. Fr. Wurm schon 1833 in Jalins Jalirbichern IX, 62. Meine
denselben Grundgedanken einzeln durchfihrende Darstellung in den Math. Beitr.
JKulturl. ist 1863 entstanden, ohne dass ich Jahns Aufsatz kannte. 2) Yergl.
Biernatzki, Die Arithmetik der Chinesen in Crelle's Journal. Bd. 62. 8) Q~qo'v
und iCXoyov sind die griechischen Namen Mfr Rationaizahi und Irrationalzahl;
"InXovo heisst sowohi ohne Yerh~llniss als ohne Wort d. h. nicht, aussprechbar.