Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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7. Kapitel.

Entdecker betrachten, und uns wesentlich auf den Bericht bezogen,
diejenigen, weiche Alterthtimliches erkunden woliten, fillirten den
Satz auf Pythagoras zurllck 1). Der in Euklid's Elementen vorgetragene Beweis dagegein, derselbe Beweis, der audi heute noch der
bekannteste ist, bei welchem. die Quadrate Uiber die drei Dreiecksseiten
nach aussen hin gezeich-net werden und das Quadrat der Hypotenuse
durch eine von der Spitze des recliten Dreieckswinkels auf die Hypotenuse gefiillte gehi~rig verliingerte Senkrechte in zwei Reclitecke
zerfiillt, von denen jedes dem ihm benaclibarten Kathetenquadrate
fluichengleich ist, dieser lBeweis rfllirt nach Prokius' ausdriicklicher
Aussage von E ukli'd selbst her. Dass Plutarch') den Satz vom,
rechtwinkligen Dreieck als Satz des Pythagoras kennf, wissen wir
(S. 160). Der Rechenmneister Apollo dotus oder Apollodorus, wie
Diogenes Laertius denselben nennt3), erziihlt in Versen von dem,
Stieropfer, weiches Pythagoras gebracht habe, als er den Satz von
den Quadraten der Hypotenuse und der Katheten entdeckt hatte.
Nicht wenige Schriftsteller sind in ihren Angaben bezflglich des
Satzes in einer wesentlichen Beziehung genauer, indem sie den Kamen
des Pythagoras mit demjenigena rechtwinkligen Dreiecke in Verbindung bringen, dessen Seiten die Maasszahlen 3, 4, 5 besitzen. Am
deutlichsten ist in dieser Beziehung Vitruvius, in dessen im Jahre
14 n. Chr. verfasster Architektur ausdriicklich berichtet wird, dass
Pythagoras einen rechten Winkel mit Hillfe der drei JUingenmaasse
3, 4, 5 zu construiren lehrte, und dass ebenderselbe erkannte, dass
die Quadrate von 3 und von 4 dem von 5 gleich seien4). Eine
Plutarchstelle, in weicher dasselbe Dreieck besprochen wird 5), ist
uns (S. 147) schon vorgekommen. Dasselbe Dreieck spielt in Platons Staate eine Rolle. Und wenn wir auf ganz, spiie Zeiten zu
dem. Zwecke herabgehen dilrfen, um mindestens zu zeigen, dass die
Ueberlieferung der Ueberlieferung sich erhalten hat, so m6chten wir
als letzten Gew~hrsmann. einen Glossator vom Anfange des XII. S.
nennen, der vom pythagoraiischen Dreiecke redend das mit den Seiten
3, 4, 5 unter diesem, Namen versteht6).
Wir glauben nun, dass die Wahrheit, weiche jener Ueberlieferung
zu Grunde liegt, darin besteht, dass Pythagoras an dem Dreiecke 3, 4, 5
semnen Satz erkannte.,,Schwerlich leitete den Pythagoras das nach
ihm benannte geometrische Theorem auf seine arithmetischen S'Rtze,
') Proklus (ed. Friedlein) 426. 2) Piutarchus, Convivium VIII, 4.
8) Diogenes Laertius V111, 12. 4) Vitruvius IX, 2. 51) Piutarchus, De
Iside et Osiride 56. 'I) Cantor, Die r~mischen Agrimensoren und ihre Stellung
in der Gescbichte der Feldmesskunst. Leipzig, 1875, S. 166 und Note 288. Wir
verweisen kiinftig auf dieses Buch unter dem Titel,,Agrimensoren".