Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Pythagoras und die Pythagoraer. Geometrie.16

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wirksamste Verhiiltniss, und das ist das stetige, ist in den athenisehen
Bauten ans den Jahren 450-430 aufs Sch6nste verwerthet'). Wir
k~5nnen bei solcher Regelmiissigkeit des Auftretens nicht ail emn instinktives Zutreffen glauben, am wenigsten, weun wir des eben bertihfrten geistigen Zusainmenhanugs zwischen goidnem Schnitte, regelmiissigem FiUnfeeke und pythagoraischem Lehrsatze gedenken.
Bevor~wir zu diesem letzteren uns wenden, miissen wir 2) noch
einem langere Zeit viel verbreiteten Irrthume begegnen. Diogenes
Laertius bericlitet:,,Unter den k~5rperlichen Gebilden, sagen die Pythagoriier, sei die Kugel, unter den ebenen der Kreis am Schi5nsten" 3).
Man hat daraus entnlehmen wollen, Pythagoras oder doch seine Schule
hadtten auch die Grundlage zn der Lehre von den lisoperimetrischen
IRaumgebilden gelegt. Man ist dabei gewiss von der richtigen
Deutung jenes Satzes abgewichena. Es sollte damit emn eigentlicher
geometrischer Lehrsatz Uberhaupt nicht ausgesprochen werden. Nur
die gleichm'aissige Rundung erhielt in den gemeldeten Worten das
gebiflhrende Lob.
Den gemeinsamen, ffir Arithmetik und Geometrie gleichmiissig
bedeutsamen Schlussstein unserer Untersuchungen fiber Pythagoras
und seine' Schule bildet nunmehr der nach dem Lehrer selbst benanante Satz vom rechtwinkligen Dreiecke. Nicht als ob wir in ihm
auch den Schlussstein des von den Pythagoraern aufgefiihrtenl mathematischen Gebadudes vermutheten. Keineswegs. Wir haben vielmelir
schon gesehen und werden noch weiter sehen, dass unter den schon
besprochenen geometrischen Dingen einige nicht gut anders als in
Folge des Satzes vom rechtwinkligen Dreieck aufgetreten sein k~'nnen.
Die Beziehung des regelmassigen Fflnfecks zu diesem Satze ist erst
erwAhut. Die Elementardreieckchen des Timdius dienen als Beweis,
dass die Pythagor~ier denjenigen sonderbaren rechtwinkligen Dreiecken ihre Aufmerksamkeit zuwandten, weiche in dieser physikalischgeometrischen Eigenschaft Verwerthung fanden. Das war einmal
dasjenige Dreieck, dessen beide Katheten je eine Lingeneinheit als
Maass besitzen, das war zweitens dasjenige, dessen Hypotenuse
doppelt so gross ist, als die kleinere Kathete, so dass also 1 und 2
die Maasse dieser beiden Seiten bezeicirnen.
Wir haben uns (S. 142) schon dartiber ausgesprochen, dass wir
ffir den Satz vom rechtwinkligen Dreieck Pythagoras selbst als den
1)VergI. Zeising's versehiedene Schriften, fiber welclie mit fuir den mnatheinatischen Leser genfigender Ausfifihrlichkeit S. Giinth er in der Zeitschr. Math.
Phys. XXI, histor-.literar. Abthlg. S. 157 — 165 bericlitet hat. 2) Auci hier
ritirt die richtige Ansicht von Bretschneider S. 89-90 her. 3) Diogenes
Laertius VIII, 19.