Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

166

7. Kapitel.

falls von den 360 Elementen gesprochen, welehe erzeugt werden,
indem jedes Ftinfeck in 5 ileichseitige Dre'ecke, jedes von diesen
in 6 ungieicbseitige zerfalie 1). Nimmt man nun diese Zerlegung
wirkileli vor (Figur 25), s0 tritt aus
dem Gewirre der Linien am deutiichsten
das Sternfflnfeck heraus, weiches demnach fUr sich scion emn Zeugniss der
versuchten Zerlegung des FiUnfecks in
Fi.26. Fig 26. Elementardreiecke abiegt. Das SternFig. ~~~~~fiinfeck (Figur 26) soil aber den Pythagoriiern Erke-nnungszeichen gewesen sein. Lucian und der Scholiast
zu den Woiken des Aristophanes bericliten darilber gleichmiissig 2).
Briefe pflegten mit irgend einer stlindigen Anfangsformei eingeieitet
zu werden. Die Einen selirieben: Freue Dich, xa(Q~IUv die Anderen
mit Piaton: Sei giiicklich in Deinen Handiungen, Eit cp"TrJ3&v, die
Pythagoraier: Sei gesund, i4tatvWtv. Gesundheit heisst auch bei ihnen
das dreifache Dreieck, das durch gegenseitige Yerschlingung das
Fllnfeck erzeugt, das sogenaunne Pentagramm, dessen sich die Glieder
des Bundes als Erkennungszeichens bedienen.
Unter alien UmstiInden ist diese seltsame Bedeutung, weiche die
freilich auch s'eitsame Figur des Sternfiinfecks bei den Pythagorlern
besass, eine Unterstlltzung der kaum melir bestrittenen Vermuthung,
dass das regeimassige Fiinfeck von den Pythagoraern seibst entdeckt
worden sei. Dass diejenigen, weiche dasseibe ais Grenzfl~iche eines
Ki~rpers verwertheten, es gekannt haben miissen, bedarf keines Beweises, aber woher soilten sie es entnommen haben? Wir erinnern
daran, dass wenigstens unter den Abbildungen aus iigyptischer, wie
aus chaldaiischer Vorzeit, weiche wir vergieichen konnlten, em regelmiissiges FtInf- oder Zehneck, eine Zerlegung der Kreisflache in Ausschnitte nach irgend einer durch fflf theilbaren Anazahl niclit vorkommt (S. 67 und 101). Wir machen ferner darauf aufmerksam31),
dass die Einzeichnung des Fllnfecks, in den Kreis geometriseli genau
erst dann erfoigen konnte, ais der Satz von den Quadraten der Seiten
des reclitwinkligen Dreiecks, ais zugleich auch der goidne Schmitt
bekannt geworden war.
Der goidne Schmitt spielte in der griechischen Baukunst der
perikieischen Zeit eine nicht zu verkennende Rolle. Das asthetisch
1) Alcinous, De doctrinct Platonis (ed. Lainbinus). Paris, 1567, cap. 11.
2) Beide Stellen sind vielfach abgedruckt, z. B. bei Bretschneider S. 86-86.
'I) Bretschneider S. 87 hat diese gewies riclitige Benmerkung muthmasslich
zuerst gemaclit.