Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

P~ythagoras und die Pythagorlier. Geornetrie.16

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ausgesprochen 1). Wir haben eine Wahl zwischen, beiden Meinungen
hier nidlit zu treffen. Jedenfalls tibernalim Tim iu s v on L ok ri aus
der einen oder anderen Quelle die Lelire, wie der nach ilim benannte
platonische Dialog erkeinnen lasst. Timiius erliutert die Entstehung
der Welt, setzt das Vorhandensein der vier Grundstoffe, auseinander,
gibt denselben besondere Gestalten'2). Das Feuer trete als Tetraeder
auf, die Luft bestehe aus Oktaedern,7 das Wasser aus Ikosaedern, die
Erde aus Wiirfeln, und da nocl eine fiinfte Gestaltuing m6g~lich war,
so babe Gott diese, das Pentagondodekaeder benutzt, urn als Umriss
des WelIgauzen zu dienen 3). Diese fiUnf K~rper heissen. dern entsprechend kosmisclie Ki~rper als zum Kosmos in notliwendiger
Beziehung stehend.
Die Gesehidlite der Mathematik entnimmt den atomistischen
Versuchen jener 'ailtesten Lebren dieser Art die wiehtige Walirheit,
dass Timiius die fflnf regelmiissigen Kdrper kannte Ob er
ahnte, dass es wirklich keinen sedlisten regelmUdssigen K~5rper gebe,
ob er ohne auch nur die Frage nach einem solehen zu erheben sich
mit Verwerthung der nun einmal bekannten Th~rperformen begnllgte,
wissen wir niclit. Wahrsdheinlicher diiucht uns das letztere, und
nun gar einen Beweis der Unm'o'glielkeit eines sedlisten regelmiissige-n
Kb~rpers, in so frfther Zeit anzunehmen, wiirden wir auf's Entsehiedenste
ablehinen miissen. Dagegen hat es keine Schwierigkeit diejenigen
Kenntnisse, welche wir als Timitus gelilufig bezeichneten, d. h. die
Gestalt der fiiuf regelmnissigen Ki5rper bis in jene Zeit, audi wohll
dart-ber hinaus zu verfolgen4).
K6rper wie der Wflrfel, das Tetraeder, welehes nichts anderes
als eine Pyramide mit dreieckiger Grundfl~iaehe, das Oetaeder, welches
ei-ne Doppelpyramide mit quadratiseher Grundflieche ist, muissen nocl
weit tiber das Zeitalter des Pythagoras zurilek sieh als den Aegyptern
bekannt vermutlen lassen. Wer bei ihnen Jalire lang verweilte, ja
wer nur kurze Zeit die Baudenkm'a'ler ilires Laudes in Augensehein.
niabm, dem ist die Keanutniss auch jener Kibrper mit Nothwendigkeit
zuzuspreehen, und dass die Pythagoriaier kein Bedenken trugen, was
ihr Lehirer wusste, als seine Erfindung zu vereliren, wurde schon erwih-nt. Auch das Ikosaeder und nicht minder das Dodekaeder muss
wohl oder i-bel den Pythagora-ern bekannt gewesen. sein. Soust k~nnte
1) Vergl. Chaignet II, 164 flgg. 2) Vergt. Th. 1H. Mart~in, Etudes sur le
Tinme de Platon I, 145 flgg. und II, 234-250. 8) Zeller 1, 350, Anmerkung 1
nimint an, das Dodekaeder sei nicht die Gestalt des Weltganzen, sondern des
Aetheratoms, d. h. des kleinsten Theiles der das Weltganze umngebenden
5ausseren Schiehten. 4) IDas hier Folgende wesentlich nach Bretschneider S. 86
und 88.