Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Pytagoras und die Pythagoriler. Geonietrie.19

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o + 1 = 1 nicht beachten will. Aber der Grieche jener alten, Zeit
konnte diese Ueberlegung nicht anstellen, konnte, weun sie ilim m"0glich gewesen wiare, die zweite Gleichung nicht denken. Wir kommen
auf den Zahienbegriff der Griechen noch zurlick. Gegenwartig wissen
wir nur, dass die Null, fUr weiche sie kein. Zeichen hatten, ihuen
auch keine Zail war. Wir sind darUber auf's Deutlichste durch
einen der schon. genannten Aritlimetiker unterriclitet. Nikomachus
sagt uns, jede Zahi sei die halbe Summe der zu beiden Seiten gleich
weit vona ilir abstehenden Zalilen; nur die Einheit bilde eiue Ausnahine, weil sie keine zwei Naehbarzahlen besitze; sie sei darum die
H4lfte der einen unmittelbar benachbarten Zahl 1).
So mussten die Zalilen 9, 16, 25 und mit ihnen die Zahien 3,
4, 5, deren. Quadrate sie waren, welche ihre Ordnungszahlen in der
Reihe der Quadratzahlien bildeten, der Aufmerksamkeit empfohlen
sein, urn so dringender empfohlen sein, wenn dieselben Zahlen
schon anderweitig als mit merkwiirdigein Eigenschaften versehen
bekannt waren. Dass dem so war, dartiber mUissen wir uns jetzt
zu vergewissern suchen.
7. Kapitel.
Pythagoras und die Pytliagoraler. Geometrie.
Wir sind an dem Punkte ange-langt, wo wir die nur mm Bilde
geometrische Aritlimetik der Pythagoriler mit ihrer eigentlichen
Geometrie in Verbindung treten sehen. Wir haben demgemadss auch
auf diesem Gebiete abzusuchen, was unmittelbare oder mittelbare
Ue.berlieferung demz Pythagoras und seinaer Schule zuweist.
Zunaclist k~nnen wir eine gauze Gruppe von geometrischen
Kenuntnissen zusammenfassen unter dem gemeinsamen Namen der
Anlegung der Flilchen.,,Alterthiknlich, so sagen die Schiller
des Eudemus, und Erfindungen der pythagorilischen Muse sind diese
Satze, die Anlegung der Fliichen, ihr Ueberschiessen, ihr Zurtickbleiben, 1j T'E r~ ajpoA3J rco-v xcogtcov zat 'q ivrpo0h'j zcd ~
So lautet der erliiuternde Bericht des Proklus zu der euklidisethen
Aufgabe an einer gegebenen Graden unter gegebenem Winkel emn
Parallelogrammi zu entwerfen, welches einem gegebenen Dreieck gleich
sei. Desselben Wortes 16'At7(ciz2J bei Anlegunag vona Filichen bedient
sich Platon in seinem Menon3), und Plutarch liisst an einer Stelle
1) N ieo m a chu s, E i sa gog. arithmn. I, 8 (ed. H o h e), pag. 14. 2) Proklus~ (ed. Friedlein) 419. 8) Platon, Menon pag. 87.