Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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6. Kapitel.

alte g-rgkobabylonische Beziehungen betreffen. Audi mehr oder
weniger auf Zahlenspielerei herauskommende ZahlenverknUipfungen,
Verg'leichung von Zahien mit einzelnen Gbtterfiguren, das sind lauter
Dinge, die den Babylonaiern, die den Pythagor~iern eigen sind. Dafiir
aber, dass wir alles in der pythagoriiischen Schule von solehen Dingen
Vorgetragene auch in ihr erfunden lassen sein sollten - der einzige
Ausweg, wenn jede Verbindung mit Babylon verworfen wird - daffir
erseheinen uns dieselben zu entwickelt. Solehe aritlimetische Kenantnisse setzen eine ganze lange Vorgeschiclite voraus. Die Ueberzeugung davon wiirde nun ungemein befestigt, wenn es wahr sein solite,
dass auch die befreundeten und volikommenen Zahien bereits der
pythagoriiischen Sebule angeh.'Orten.
Befreundete Zahien sind soiche, wie 220 und 284, von weichen
jede gleich der Summe der aliquoten Theile der anderen ist:
220 =1 + 2 +4~+71 ~ 142und,284- 1~2 +4+5~ 10~ 11
+ 20 + 22 + 44 + 55 + 110. Jamblichus filfirt deren Kenutniss
auf Pythagoras selbst zurtick 1). Man habe ihn befragt, was emn
Freund sei, und er habe geantwortet:,,Einer der emn anderes Ich ist,
wie 220 und 284." Wir m~5chten freilich auf diese Behauptung wenig
Gewiclit legen und kein gr~$sseres darauf, dass im IX. S. emn arabischer Gelelirter Ta'bit ibn Kurra ffur die Keuntuiss, der befreiundeten
Zahien auf die Pythagyoraer verwies 2). Letzterer kann sehr wohi
seine Wissenschaft dieses Umstandes aus, Jamblichus geschi~pft haben,
Ersterem kann vorgeschwebt haben, dass die Innigkeit der Freundschaften unter den Pythagor'adern von jeher als kennzeichnend fflr
diese Schule gait 3).
Voilkommene Zahlen sind solche, weiche wie 6, 28, 496 der
Summe ihrer aliquoten Theile gleich sind: 6 1 + 2 + 3; 28 = 1
+ 2 +4 + 7 + 14; 496=-1 + 2 + 4 + 8 +16 +31~+62 +124
+ 248. Daneben unterscheidet man ilbersehiessende und
mangelhafte Zahlen, wenn die aliquoten Theile eine zu grosse
beziehungsweise zu kleine Summe liefern, wie z. B. 12 < 1+2 + 3
+ 4 + 6; 8 > 1 + 2 ~ 4. Euklid bat sich ausfifihrlich mit den
vollkommenen Zahlen besch~iftigt4. Theon von Smyrna hat den
drei verschiedenen Gattungen seine Aufmerksamkeit zugewandt und
dieselben als a&qtO~po~ riglhtob, Vz~C~1c 'EA~t-Et benannt'). Man
k'onnte demzufolge geneigt sein diese Begriffe als vorplatonische anzuerkennen, wenn nicht emn kaum zu beseitigender Gegengrund vor1)Jamblichus in Nicomaoh. arithm. ed. Tennulius pag. 47-48.
2) Vergl. Woepek e im Journal Asiatique, IV. Sdrie, T. 20 (Jahrgang 1862),
pag. 420. 2) Vergl. Zeller I, 271, Anmerkung 3. 4) Euklid IX, 36. 5) Theon
Snmyrnaeus (ed. Hiller) 46.