Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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6. Kapitel.

der Winkel bei C so gross sein miisse als die Summe der Winkel
bei A und B, mithin so gross als die halbe Winkelsumme des Dreiecks
ABC, oder gleich einem rechten Winkel.
Unsere Beweggriinde sind folgende. An und ffir sich sind beide
S'Atze, der von der Winkelsumme des Dreiecks, der vom recliten Winkel
im Jlalbkreise, schon ziemlich ktilstlicher Natur, niclit auf den ersten
Anblick einlenchtend. Der eine wie der andere bedurfte einer wirklichen Entdeckung und eines Beweises; wenn also eine gegenseitige
Abh~ingigkeit beider Saitze stattzufinden scheint, so ist es von vorn
herein ebenso gut mdglich dem. einaen als dem. andern. das hbhere
Alter zuzuschreibena. Nun findet sich aber emn Beweis des Satzes
vom rechten Winkel im llalbkreise bei Euklid Buch III Satz 31 vor,
welcher dem von uns vermutheten sehr aihnlich ist. Eine Zusammenstellung wie die euklidisehen Elemente ist aber, so genial, so gedankenreich ihr Verfasser sein mag, durch ihren Inhalt selbst darauf
hingewiesen wesen-tlich compilatorisch zu sein, und so ist es gar
nicht unmoglich, dass auch bei diesem Satze Enklid der alterthfimlichen Beweisfuhrung treu blieb, ohne dass wir davon unterrichtet
sind, weil emn alter Commentar zum, III. Buche nicht vorhanden 1st.
Dazu kommt als weitere Thatsache, dass wir fiber die itlteste Beweisfifihrung des Satzes von der Winkelsumme im. Dreiecke Beseheid
wissen, und dass diese auch nicht entferut den Schlussfolgerungen
gleicht, welche nach Alhnan's Meinung Thales gezogen habena soil.
Geminus, emn Mathematiker des letzten Jahrhunderts vor Christus,
erzghlt in eilnem bei einem Doch sphdteren Schriftsteller, Eutokius von
Askalon, erhaltenen Bruchstilcke, dass,,voli den Alten fMr jede besondere Form des Dreiecks das Theorem der zwei Rechten besonders
bewiesen ward, zuerst ffir das gleichseitige, sodann ffir das gleichschenklige, und endlich ftir das ungleichbseitige, w~hrend die Sp~iteren
das allgemeine Theorem bewiesen: die drei Innenwinkel jedes Dreiecks
sind zweien Rechten gleich" 1).
Wir werden nun bald sehen, dass die Spateren, von weichen
Geminus redet, nicht gar lange nach Thales gelebt haben, dass also
die Alten im Gegensatze zu jenen auf die thaletische Zeit, wenn nicht
gar auf die iigyptischen Lehrer des Thales gedeutet werden mtissen.
Die Andeutungen des Geminus fiber diesen alItesten Beweis haben
dem Scharfblicke ilankels die MWglichkeit gegeben, den RI~teren Beweis
wiederherzustellen 2). Seine Gedanken darllber sind, nur wenig abgeaindert, folgende. Den Figuren gem'ass, welche wir bei den Aegyptern
1)Apollonii Pergaei Conica (ed. Halley). Oxford, 1710, pag. 9.
2)Hanikel S. 95-96.