Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

INTEGRATION DES FONCTIONS TRANSCENDANTES. 85
ofi figurent toutes les derivees de f(x) pour x x0. D'apres la
nature meme de l'operation d'integration, rien n'empeche, en
effet, d'admettre qu'entre les limites zero et 27, et dans un nombre
quelconque d'intervalles de zero a x,, xi a x2,..., Xn-_ a 2i,
f(x) coincide successivement avec n fonctions distinctes f (x),
f2 (x),,2 j fn(x), les expressions des coefficients devenant alors
2 iTAo= f(x) fi( x)...() f,(x) dx,
0t. Xl._n-_
TA,,= -' fl (x) cosmx dx - f2(x) cosmx x d +...
27T
+ — /f f(x) cos mx dx,
ztB,, = fl (x) sin \mx dx f2 (x) sin mx dx-...
7r )sin d
-4-j]~ f/z(x) sin mxx dx.
Une circonstance qu'il importe aussi de ne pas omettre, c'esL
qu'5 la limite de separation de deux intervalles, pour x xi, par
exemple, la serie ne presente point I'ambiguite de la fonction et a
pour valeur -[f, (x) -/ f2(x,)]; mais je me bornerai a enoncer
ces resultats et a en faire l'application au cas d'une fonction f(x)
successivement egale a - - entre x o, x - t, eta- - entre
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x = C, x -2-T. On trouve alors im.mediatement A-= o; observant ensuite qu'on a
j cos mx dx = o, cos mx dx = o,
nous en concluons semblablement A, - o; enfin les expressions
rfs. m,xdx -cos1m- Sr. d COSmt27-I
I sin m x dx =. COSM-:x
donnent
I -- COS 72
7 tB nt = 2 -- sin