Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

INTEGRATION DES FONCTIONS TRANSCENDANTES. 63
dans l'expression de la fonction, qui sera ainsi
dcot-(x- )
I 2
f(sinx, cosx)= C + I- cot-(x- a) -- l 4-...
9. dx
d cot (- - p)
1~") cot - (x - 13) -+- AI L, +
dcot- (x - )
~)~ot-(X-[3)+t1 -dx.
Or, je dis qu'en appelant Get H les valeurs de F(z) pour z nul
et infini, on aura
C= -(G — 11).
2
En effet, la relation
x x- a e(x-) V- I [ -z e -a 1 + 1
cot -V —= V/- -_ = -. --
>2 e(x-a)v- ze-a —' -i
fait voir qu'en supposant z nul et infini toutes les quantites
ot - se rduisent a - et + /-; elle montre aussi
que leurs derivees des divers ordres s'evanouissent; nous avons
done
G C-( t +- -, +... + ^),
= C +1 (^ v + ) +...4.+J /'-I,
et, par consequent,
G-H G -+ H
A, +^ -tA...ll = - --- -Vi, C=
2 2
Dans l'exemple considere tout a l'heure, on trouve sur-le-champ
G o, H =- o, de sorte que C est nul comme nous 1'avons dit.
Soit, en second lieu, l'expression
sin nx z2"-. r= zIL- =sin 7x Z2zL2-I
le rs nombres m et n etant entiers. Si on suppose m > nI on voit