Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

INTEGRATION
DES
FONCTIONS TRANSCENDANTES.
Sur l'integrale des fonctions circulaires (Proceedings of the London
mathematical Society, t. IV, 1872, pp. I64-175).
Cours d'Alnalyse de l'Ecole Polytechnique, 1873, pp. 320-35[.
En designant par J(x) une fonction rationnelle de la variable,
et par f(sinx, cosx) une fonction rationnelle de sinx et cosx, les
scules expressions, dans le champ infini des quantites transcendantes, dont nous puissions aborder l'integration sont celles-ci:
f(sinx, cosx), etoxf(x), ex'f(sinx, cosx),
et nous n'aurons point, pour parvenir a notre but, a exposer des
principes nouveaux, ni des methodes propres qui en soient la consequence. On va retrouver, en effet, d'une part la decomposition
en fractions simples, et de l'autre le procede pour obtenir, lorsqu'elle est possible sous forme algebrique, l'integrale d'une fonction dependant de la racine carree d'un polynome. I1 ne sera pas
toutefois sans profit d'employer ainsi, dans des conditions differentes, les methodes qui nous sont deja familieres; elles recevront
de ces applications un nouveau jour qui en fera mieux saisir la
portee et le caractere. On verra surtout comment cette recherche
des procedes d'integration conduit naturellement a approfondir,
au point de vue de 1'Analyse generale, la nature des expressions
(fsinx, cosx), qui sont le type des fonctions periodiques, en pre