Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

designant un moment par F(x) une autre fonction entiere de degre
n -+- I, telle que l'on ait aussi
UF (x) dx =o,
on en conclurait, quelle que soit la constante k,
+41 - 1
UF{(x)dx -k A UX,,,+ dx = o,
ou bien
4+1
f U[EF(x)- X,)l] dx =o.
Or, en prenant k, de maniere que F(x)- k X,,+, s'abaisse au
nieme degre, en posant alors
U = F(x) — kX,,+l,
nous trouvons la condition suivante:
4-1
U2 dx = o.
Elle exige evidemment que U s'evanouisse identiquement; car
autrement, l'integrale ne serait jamais nulle, tous les elements
etant positifs, et il en resulte
F(x) = CkXi+l.