Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

d'un changement de variables en posant
x - a
x -- a
Cette substitution donne en effet
I Y 2 a dy
x =a Y, dx = —_
I-y (I —y)'2
d'ou, par consequent,
dx r( y- )2dy
J (x2 a2_2y-l- ( 2^na )-I Y 1J yL+l
et l'integration relative a la nouvelle variable s'effectue aisement
comme il suit. Soit en designant, pour abreger, les coefficients
numeriques par N., N, N3,...,
(y -_ )2L = y2/ -- N ly2/,- It N,2y2/-2 +...- N1y - I,
nous ecrirons, en rapprochant les termes equidistants des extremes
et isolant le terme du milieu y",
(y - I)2n — (y2/' + I) -+- N1 (y2-1-l +-y) + N2(y2'-2 y2) +.. - -N,,yt
de sorte qu'il viendra
(y ' = (Ir2n t ) + N.I -t )
~~t(y-^- N, 2(y -L)
et, par suite,
(Y-y 1)2n C /(y I )Ni
J V yt+l n\ yn, / /- - y V-l
Cette formule doit coincider, en y remplacanty par -- avec
celle que donne la premiere methode, et, en effet, la partie logarithmique est la mnme, car le coefficient moyen N,, de la puissance (y - i)2'1 a precisement pour valeur
(n +i )(n - 2)...2n
i. 2...n