Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

lions obtenir de F( x) sous la forme
F1(x) D L
F(x) N s
On en tire
F(x) d, dx p SS-f dx,
les integrations portant, comme on voit, sur des expressions toutes
semblables, qu'on traite de la maniere suivante.
IV. J'observe que N, n'ayant pas de facteurs multiples, est premier avec la derivee N'; de sorle qu'on pourra determiner deux
polynomes A et B remplissant la condition
BN -N'A = I.
Cela etant, nous formerons deux series de fonctions entieres
Vo, V1,..., Vn-,,
361i, 2., S..,
par ces relations, ou K, K,,..., K,,_ sont des polynomes entierement arbitraires, savoir
nVo = A. -NK,
(n - i)Vi = A iol - NKI.
( 7-2)V2 = A n2 -NK,..............,...........
V,_-1 = A D,_-l1- NK,_ 1,
puis, en second lieu,,i = B,o -- N'K - V,,
3= B 3i -N'Ki I V/1,...........................
0Sn = B wX,,-1 -- N' K,-i - V,_,.
Je vais maintenant prouver qu'en faisant
U = 3r,,
V = Vo, -NV-t- N2V2 -...+ NL-IVn_1,