Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

EXTENSION DONNEI, A LA THEORIE DES FRACTIONS CONTINUES. 519
teme de trois entiers, qui donnent le minimum de /f correspond
un ensemble de points ou une aire determinee dans ce plan. De
telles aires limitees par la partie positive de l'axe des abscisses
s'offrent d'abord lorsqu'en faisant varier t, on suppose u assez
petit pour avoir z- o, et a deux aires contigues appartiennent
deux minima successifs de x- ay, ou bien deux reduites conseculives —, j de a. Vous voyez qu'en un point de la ligne de separation de ces deux aires voisines, les valeurs des quantites t et u
presentent cette circonstance qu'une variation infiniment petite
donne les minima correspondant aux deux systemes mi, n, o et
mn', n', o. Suivons cette ligne jusqu'a son extremite ou elle aboutit
a une nouvelle aire placee au-dessus des precedentes et a laquelle
appartiennent les nombres m", n",p". Nous introduirons, en supposant p" different de zero, la condition que cette aire ne fasse
plus partie de la premiere serie ou la troisieme indeterminee est
toujours nulle. Mais il en resulte que le determinant
ni m' mMt
A =- n n' n",
0 o p"
ayant pour valeur +p"', est lui-neme alors different de zero; or on
a vu dans ce cas qu'il est en valeur absolue egal a l'unite, nous demontrons done ainsi que p" + I, ce qui etablit bien l'existence
du minimum decouvert par M. Tchebychef. Enfin et comme consequence de cette seconde methode, la limitation precedemment
obtenue x - ay - b < se trouve remplacee par celle-ci:
x - ay - b <o 4/- -ou le coefficient numerique -est senV 7 Y 7l V
siblement plus petit que r.
Paris, le 2'L mars 18,-).

FIN DU TOME III.