Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

Concevons ensuite qu'on fasse croltre u, la valeur entiere de z
a partir d'une certaine limite ne sera plus egale a zero, et il s'agit
de prouver qu'en cessant d'etre nulle elle devient egale 'a I'unite.
Je me fonderai pour cela sur la remarque suivante: Considerant une forme definie a coefficients variables quelconques
f (x, y, z) -= ax +- a' y2 + a"12 -... je suppose que, pour trois
systemes de valeurs infiniment voisines de ces coefficients, les
minima soient
f'(ml, n, p), f( m', n',p'), f(mn", ni, p");
je dis que le determinant
Im m' m"
_A =i n' n'
p P, P"
sera zero ou I'unite.
Soit en effet D l'invariant de f, AX2 + A'Y2 - A"Z2 +... la
transformee qui en resulte en faisant
x = mX -- m' Y 4- m"Z,
y= nX — /l'Y+ n"Z,
z = pX- p'Y 4- p"Z,
et dont l'invariant sera, par consequent, A2 D. Comme, pour toute
forme definie, le produit des coefficients des carres des variables
surpasse l'invariant, nous aurons A A'A" > A2D, ou bien
f( m, n, p)f( m', n', p')f( m", n", p") > A.2 D.
Mais dn petit poser, en negligeant les quantites infiniment petites,
f( m, n, p)< D 2, f/(', n', p') < D, f'(m", n", p") < D,
et par consequent
f( m, n, p )f( n', n', p')f( m", n", p") < 2D.
Nous en tirons la condition A2 <- 2, de sorte qu'on a bien A = o
ou A - ~- I.
Cela etablietrevenan-talaformef' (x-ay-b.z)2 t+ - 2 -je considere t et u comme l'abscisse et l'ordonnee d'un point rapporte dans un plan a des axes rectangulaires, de sorte qu''a un sys