Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

EXTRAIT D)'UNE LETTRE DE M. CH. HERMITE A M. BORCHARDT.

SUR UNE EXTENSION DONNEE
A LA
THEORIE DES FRACTIONS CONTINUES
PAR M. TCHEBYCHEF.
Journal de Crelle, t. 88, 1879, p. io-15.
M. Tchebychef m'a fait part, dans un entretien, d'un theoreme
arithmetique qui m'a vivement interesse. I1 a etabli, dans un Memoire publie en langue russe dans les Memoires de SaintPetersbourg et dont sans lui je n'aurais jamais eu connaissance,
cette proposition extremement remarquable, qu'il existe une infinite de systemes de nombres entiers x et y tels que la fonction
lineaire
x-ay —b,
ou a et b sont deux constantes quelconques, soit plus petite en
valeur absolue que -- C'est, comme vous voyez, le resultat fondamental de la theorie des fractions continues, etendu ia une expression toute differente, et qui ouvre la voie a bien des recherches,
Dans une lettre adressee a M. Braschmann, et publiee dans le
Journal de Liouville, 2e serie, t. X, M. Tchebychef, appliquant
cette meme conception a l'Algebre, considere l'expression
X - UY-V,
ou U et V sont deux fonctions quelconques d'une variable x, et
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