Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

5o04 OEUVRES DE CHARLIS HHERMIITE.
precedentes, il suffira d'avoir egard dans chaque developpement au
terme en -, et nous nous trouverons imniediatement amenes aux
z
relations
Qo =yo.
n —1 = Y'0 —1
puisque les valeurs des integrales sont respectivement
sO, 1. ~* * n-i -
Nous connaissons ainsi dans le developpement de '(Z les coeffiF(z)
cients des termes de degre egal ou superieur a - n; cela suffit pour
determiner completement II(z), puisqu'on a identiquement
n.(,)=F(z.) -. " -..-.Y o
et que (z,) doit etre un polynome entier; par consequent, F(z)
etant de degre n, on voit que les n premiers termes de la serie sont
seuls utiles a la determination de ce polynome et qu'on obtient
On a donc 1I(z) par une methode qui s'applique aussi bien au
cas des racines simples qu'a celui des racines multiples. Cela etant,
et pour obtenir explicitement la valeur de y, il suffira, connaissant
eZ 1r(z) Ce calcul,
II(z), de calculer les residus de la fonction Ce calcul,
que nous avons effectue precedemment, n'exige, comme on l'a vu,
que l'operation algebrique elementaire de la decomposition de la
fraction rationnelle F( — en fractions simples.
Comme application des formules obtenues dans la derniere Lecon
pour l'integration des equations lineaires a coefficients constants