Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

et, comnie
(a-+-i)+-(p+-I)+-...-+(x -i) n,
on voit que la solution generale contient n coefficients arbitraires.
Faisons une verification dans le cas des racines simples..
Montrons d'abord que y Aeax est une solution; nous partirons de la pour verifier la solution generale. Soit done
A eax,
d = Aa eax,
dx
d2y _- Aa2 eax,
- = A a ea.
dx2
dIy -A a" eax.
Substituant dans l'dquation diff6rentielle, le premier membre
devient
A e (a -4- a -i- 7a2 -...- a).
Or le second facteur n'est autre chose que F(a); il est done
nul, puisque F(z) o admet la racine a. Donc y Aeaz est une
solution.
Je dis que, si y, et Y2 sont des solutions, il en est de meme
de y -~-y2.
En effet, si l'on a
dY1 d2Yl d__y_
Cxy2 +, B 4- Y —l + 4- + d'i- = o,
ayif d dx ~' -H dxt
dyX dx2y dx 0,
il vient, en ajoutant,
d da
a( (i + - y2) -+ 3 dX (y Y -y ) 4-... = o,
ce qui montre que y — Y2 est une solution. Ii en serait de mmem
de la somme d'un nombre quelconque de solutions de la forme
A ea, ce qui verifie la solut: n generale
A ea+-e B eb-....- L ex.
Passons au cas des racines multiples. La verification est moins