Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

Ces relations sont identiques dans le cas ou l'ellipsoide se reduit
a une sphere, comme on pouvait le prevoir; mais si les axes sont
inegaux, et qu'on suppose
a > b > c,
nous parviendrons tres aisement a ces solutions, les seules reelles,
savoir
a2- b~2 b2-c2
x- = a\/ - y = o, z= c aOn en conclut que les ombilics sont les quatre points ou les plans
des sections circulaires deviennent tangents a la surface.
V[. Dans la seconde question, il s'agit de l'equation generale
du second degre
F(X,Y, Z) = aX -a'Y2+- a"'Z2-+- lbYZ -- ab'ZX-+- b"XYi
- 2CX +- - 2c'YY - 2c'Z -+- d o,
et des conditions du contact du troisieme ordre avec la surface
quelconque z -f(x,y). Alors il est necessaire d'introduire, en
outre des derivees partielles du premier et du second ordre p, q,
r, s, t, celles du troisieme que je designerai ainsi
d- z d3z dz 1 3z
e Itvdy = /I = -
g~ d=' h= dx2dy' ~ = ddd d dy3
Cela etant, et sans repeter ce qui a ele dit tout ia l'heure i
propos de la sphere, j'ecrirai immediatement ces relations
ax9A- a'y,2 - a"z2 -- 2b yz + 2 b' zx-+- 2 b"xy-+- 2 x - 2 c'y 2 c" z- d = o,
(b'x -- by - a"z +- c") p - ax - b"y +- b'z - c -o,
(b'x - by + a"z -+- c")q - b"x + a'y +- bz - c'= o;
puis celles-ci, qui contiennent les derivees du second ordre, et oit
je fais pour abreger, df
w) = -- = b'x -- by -+ a"z c,
dz
savoir
w r -+ a"p 2 b' p -- a =o,
ws --- a"pq 4- bp 4- b'q 4- b"= o,
t + a"q2- 2 bq +- a'= o.