Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

490 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
en posant
x = x-az, 3=y-bz.
On tirera de la
df df ' jf a df - b df
dx dex dy dp dz da d b
de sorte qu'en reunissant les termes en -f et - 'equation du plan
tangent devient
rX - x ---a(Z - z)]+ Y-y- b(Z - )] =o.
Ce resultat fait voir que, quelle que soit la fonction f(a, P), ce
plan contient la droite
X-x = a(Z-z), Y-y = b(Z-z).
Effectivement, l'equation proposee est celle des surfaces cylindriques, et le calcul met en evidence cette propriete du plan
tangent, de contenir la generatrice qui passe par le point de
contact.
Nous considerons en second lieu les surfaces coniques qui sont
donnees par l'equation.f(a, B)= o,
en posant
x- a y-b
a = ---, 8p
z - z - C
On aura alors
df df d _ df
dx z - c d dy z- c d'
df x —a df y-b df
dz (z- C)2 da (z c)2 dp
et, par suite, pour l'dquation du plan tangent, apres avoir supprime
le facteur -,
df2x x z) a ] x-[-Ya — Y
d.. X-x-(Z-Z) Z — d- -- Y y _ (Z -z z-c = 0.
I1 contient donc encore la generatrice qui passe par le point de
contact.
En dernier lieu, les equations de [a normale aux surfaces de