Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR tE CONTACT DES SURFACES. 489
ment petit du second ordre. Mais d'une maniere plus generale,
comine par definition la distance 8 de deux points correspondants A
et B de deux surfaces, infiniment voisins de leur point de contact,
est infiniment petite d'ordre n -+ I lorsqu'elles.ont un contact du
ni'nme ordre, il en resutlte a fortiori que la plus courte distance du
point A de la premiere surface a la seconde, est aussi infiniment
peti.te du meme ordre.
Observons enfin qu'en supposant z une fonction implicite determinee par la relation
f(X, y, z) = o,
l'equation
Z-Z= (x- X) + (Y-y)
cW dz
reprend la forme sous laquelle nous liavions precedemment
obtenue. On a en effet
df f df df dz df
- -+- ~ -- _-,=
dz dx dx dx dz y dy
d'oi l'on tire
ef (If
dz dx dz dy
dx~ ' dy df
dz dz
et en substituant il vient
dCz
(x- x) i + ( Y-y) +(Z-3 ) f= o.
Nous en conclurons pour la normale a la surface, c'est-a-dire
la perpendiculaire elevee en x, y, z au plan tangent, les equations
X- x Y —y Z-z
df ' f
dx dy dz
en supposant que les axes coordonnes soient rectangulaires.
III. Soit pour premiere application les surfaces donnees par
I'equation
(x - az, y - bz)

ou plus simplement

f(c, p) = o,