Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR LE CONTACT DES SURFACES.

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variables, savoir
F(a-[- h, b -+-k)
b /dF dFc\ h d2 F d2F d2F\ h2
=F(a, b)+ +t- -4- -- -- -a - db +- db / -- +4...,
a / c/T-da cdb /I \ r da2; dadb db / 1.2 **
f(a -[- h, b -+- wth)
d,,, ldf df\ h d f d2f df\ h2
=fv / ( a\b) + (ddt 2 d)+ dad + 2t da db db2 1.2
on exprime en eftet que la difference Z -z est infiniment petite
d'ordre n - i, en posant
F(a, b) f(a, b),
dF dF df df
da - db da db'
d F d2 F dc F d2f d2f d2f
d/a d- b db c 2 da2 + a db ~ d b..............................................................
dn F n d' F n d~ F di F
dat c da"-' da i dba dbcb-l db/"
d/f n d" f 71 dn'f dd/f
-cn- +- d(i _ ''* + -- to i n-.. tn ~ —*
cda'" c dall-' db I da cdbn-l dbn
et considerant o dans ce systeme de relations comme une indeterminee; il en resulte que le contact du premier ordre exige trois
equations:
F(a, b) = f(a, b), dF d'c dF dfb
le contact du second ordre six, car aux precedentes il faudra
joindre celles-ci:
d2F d2f d2 F d2f d2 F d2cf
da2 ~da2 da db da db ' db dAb2
et en general le contact d'ordre n, ( )( T ) equations. C'est
ce nombre qui donne a la theorie dont nous nous occupons son
caractere propre, et eloigne, sauf le premier cas de n i, toute
analogie avec celle du contact de deux courbes, ou d'une courbe
et d'une surface, comme on va le voir par les applications suivantes.