Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR LE CONTACT DES SURFACES.
HERMITE, Cours d'Analyse de I'Ecole Polytechnique,
p. I39-149. Gauthier-Villars, I873.
I. Une surface etant definie par l'equation F(x,y, z)= o, les
coordonnees d'un quelconque de ses points seront des fonctions
de deux variables differentes, et devront s'exprimer de cette
maniere
x = t?(t, ), y = (t, u), z = 0(t, u).
Et si nous considerons une seconde surface dont tous les points
se deduisent par une construction determinee de ceux de la
premiere, leurs coordonnees seront representees pareillement par
ces expressions oi figurent lec memes variables independantes t
et u
X = 4(t, u), Y = (t, t), z = o(t, u).
Cela etant, la theorie du contact repose encore sur la consideration de la fonction -f(t, u), qui donne la distance de deux
points correspondants, savoir
= [(X- )2 + (Y -y)2- (Z - )2]2
_= [(t, u) - (t, u)]2+ [(t, u) - - (t, U)]2+t [(t, ) - (t, t)]2l2
et nous dirons qu'en un point donne par les valeurs t = a, t - b,
les surfaces ont un contact du ni6me ordre, lorsqu'en posant
t =a -- h, u = b k, la distance 8 est infiniment petite d'ordre
n - i par rapport a h et k. Mais il faut tout d'abord preciser ce
qu'on entend par l'ordre d'un infiniment petit par rapport a deux
autres. Nous imaginerons a cet effet que h et k dependent d'une
seule variable, en faisant par exemple k - w h, et supposant o fini.