Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

INTEGRATION DES FONCTIONS RATIONNELLES.

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et, en faisant
a = x + p /- /, A =P - Q / —r,
b = - ( V/ ----, B P-Q /-[,
on trouvera facilement
A log(x - a) -B log(x - b)
x- a
= Plog [(x -- )2- ] -Q arctang ---
Ce resultat peut egalenent s'obtenir par l'integration directe de
la somme des fractions imaginaires conjuguees
P - Q V/ — P-Q V/- _ P(x-a-) —2Q
ycx~~ - a - P x - a X 1. " O)2+-P2
Ecrivant, en eflet,
2P(x-a)- 2Q, 2(dx- a) dx P dx
J (x-)+ 3 -2 J (x - )2 2 -J (x-a)2+-
on a d'abord
2(-fx dx-C P1= log [(x a2 [ — P2
f (x - -)2 P (x- C)2 a + P
faisant ensuite x - a z= z, il viendra
r 3dx r dz
(I ' _arc tangz,
J (x~- a)2 +-,=32 2 re tangz,
et, par suite,
B pcra dx x - a
f (x_ -)2+- 2 = arc tang ---,
de sorte que nous aurons, comme precedemment,
X a)2- -I V Yr C~X ~ P logl ~ z: —2 9, -t P"] + ] Q are Langx(
2( a) Q d — P log[(x-) 2Q arc ang
II. La formule
monre que le second memre sera simplement algbrique, lorsq
~Fx) ^ bv x —a n- x —a)"
montre que le second membre sera simplement algdbrique, lorsque