Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

EXTRAIT D'UNE LETTRE A M. BRIOSCHI.
SUR L'EQUATION DE LAME.
Annali di lMlatematica pura ed applicata,
2e serie, t. IX, p. 21-24...................................
Vous ne serez done pas surpris que je sois parvenu de mon cote
a l'equation differentielle du troisieme ordre
z" -+ 3 pz"+ t(p'+ 2ap2-+ 4q)z'+ a 2(q'+ -ap)z = o
dont les solutions sont les produits de deux solutions de l'equation
du second ordre
y"-+py'-+ qy =o;
mais je l'obtiens sous une forme un peu differente, en prenant
pour point de depart l'equation
(I) - sAy"+ A'y' = B y.
Un calcul facile me donne
(2) 2Az"-+ 3A'3'+ A"z'= L Bz' 4-2B'z,
et voici les consequences que j'en tire. Faisant dans l'equation de
Lame, sn2x = t, on obtiendra pour transformee l'equation (i), ou
l'on prendra
A = t(I -t)(I-k9 t),
2B = n(n - I)k2t -- h.
Les fonctions A et B etant ainsi de simples polynomes, du troisieme et du premier degre en t, la differentiation d'ordre p de