Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

470 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
Revenons a la relation
l sinaTc a
log -- loga +log(I +- a) —... + log (I -4- - R,z
log(i - a)+log (- —...+log ( ---),
logl
et integrons les deux membres entre les limites a o et a i.
Les formules elementaires
logx dx = x(log x- i),
Jlog (I k) dx = (x -k)log (I ) -x,
nous donnant
logada= - log( -a) da =- i,
puis en general
/log a a k 1
logg(I4- l l- log k- )] da =(2k/c i)logk- -,
k 2,
on aura dans le second membre, pour la somme des integrales des
logarithmes, la quantite
-2n +- 3 lg —5(g3 —og) -..-(n-)logn- log( ) - r)],
ou bien en reduisant
-- n-. log(I.2.3...n -i) (2 n — I) logn.
On tire ensuite de l'expression de R', a savoir
~ eax - e(i-a)x_ ex - I
Rt1 = X(I - ex dx
par un calcul facile
r~I ex ~(2 - )- 2 - X
/ Rf da= O e x( - - '- -X eix dx.
S 7& X,- X2 (I - ex)
sin a d
Dans le premier membre enfin s'offre la quantithef log S- da
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