Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVREIS DE CHARLES HERM1lTE.

1, -.z.
4 sin2 -P 2
qui nous conduit t deux termes, dont l'un 4sin atteint
x(e — i)
encore son maximum pour x o. Si on l'augmente en effet en
xe 2
remplacant sin'3 x par -'3x, il se reduit a l'ex}ression.,,dont
t2ev6' x -1
]e maximum a ete obtenu plus haut, et ce resultat joint au precedent montre qu'on pent poser, en designant par.e un nombre plus
petit que l'unite
J _^. X (ex i).,
=sJse 4)J(eX x ix ()x)
0\ (,/ x e -:.... 4
Quant au dernier terme qui nous reste at considerer
1- a.r 1.1 (. -
e - e.
Xex - I)
nous l'ecrirons sous l'une ou ]'autre de ces deux formes
r i' ^-'~.2 r I 2
__:
i - e (-____ J eax e e2 e-x
x(ex - ) x(e.' i) -
suivant que a est negatif ou positif, en mettant en evidence, cornme
facteurs des exponentielles, des quantites ayant leur maximum
pour x — o. En nous bornant par exemple a la premiere pour
abreger, il suffit de la decomposer ainsi
{(1-2 a0).) i1 - 2 a) x'
1 2
I - e e - I
x
----------- X, --. -;
I - ex x
on retrouve en effet dans le premier faciteurI l'expression dont
1e'tude a ete deja faite, et l'on verifie facilement que le second
augmente de zero a -—, quand la variable augmente de -o
a o.
De la resulte que nous pouvons poser
Jo L- x-e- - I er. x' d / e('12x dx,
'( x )(e - e I d 4 e './