Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

I a-l - Z-a
SUR L'INTEGRALE 1 -a dz. 46I
I ---
ou encore
2 r- X --- 1 1 e — 2ax
e2 -L e 2 ]
je remarque que la quantite crot de zero 'a 'unite
x — X -X
e2 e 2
lorsque x varie de - o 'a o. C'est ce qu'on reconnalt immediatement en developpant en serie le denominateur, car on obtient
ainsi l'expression
X I
1x 1I X2 I X.
e~ I-X ~ -- -1 A
Ce -e l 1.2.3 I 4 1.2.3.4.5 16
On en conclut, le facteur e-2a atteignant lui-meme sa plus grande
valeur pour x o, que pour ce second terme comme pour le premier, le maximum est encore donne en faisant x o, ce qui
demontre le resultat annonce.
Nous obtiendrons a l'egard de l'expression
od e(2a+i'P)X- e(-i)] ex — 2 C2 x e- (12+2aCo)x-4- e2x
mod2 — T — ( -- ex2)2
une conclusion toute pareille, en la mettant sous la forme
[e2 Ocx-ex2 [ sin PX]2e(+120
Nou n'avonsi en 1 effete2x- ex
Nous n'avons en effet qu' considerer la quantite -eou —, la variable z croissant de zero a l'unite; mais deux cas
sont maintenant a distinguer. Supposons d'abord 2 a < de sorte
qu'elle soit positive, nous prouverons qu'on a
Z ---. <I - 2
1 -Z
ou bien
z2a- Z - (i- 2a) (I- z) <o,
en remarquant que le premier membre prend les valeurs
-(I - 2C) et o, pour z =o, z =i, et a pour derivee la quantite positive
2 a (I - -2a) Z20a-1.