Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

INTEGRATION
DES
FONCTIONS RATIONNELLES'1.
Nouvelles Annales de Malhediatiques, 2" sdrie, t. XI, 1872, p. I45-148.
Annale.v de l'Ecole Normale superieure, I'e sdrie, t. I, 1872, p. 215-218.
Cours d'Analyse de l'Ecole Polytechnique, 1873, p. 268 et suiv.
Soient F(x) et F, (x) deux polynomes entiers; en posant, pour
mettre en evidence l'ordre de multiplicite des divers facteurs,
F(x)=(x —a)q l(x —b)+l...(x —I)+-1,
en admettant pour simplifier que le degre du numerateur soit
moindre que le degre de F(x), la decompositon en fractions
simples donne la formule generale
F1() iA Al A
-- -- -t;-...-iF(c) x-c-a (Xc-a)2~ ( —a)2+'
B B1 BP
xc-b ( —b)- (_ —b),t-l
L L1 LX
x-I ( —1)2 ( x- )x+(1) Nous publions ici un extrait du Cours d'Analyse de I'Ecole Polytechnique
Paris, Gauthicrs-Villars, I873) relatif a l'intdgration des fonctions rationnelles;
antdrieurement, la question avait det traitee d'une mani6re plus sommaire par
Hermite dans deux Notes des N.ouvelles Annales et des Annales de I'Ecole
Normale que nous ne reproduisons pas. E. P.