Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

ou ),V b 4, en prenant pour z les diverses racines de l'equation N o.
Les memes coefficients a, entrent dans le developpement de
F(c) suivant les fonctions J (p. 414), et, en y remplacant les
quantites J par les fonctions de deuxieme espece K, on a le developpement des fonctions F(cp) de deuxieme espece du cylindre
elliptique.
On retrouve enfin les memes valeurs ac (p. 421), Si l'on transforme, par une substitulion orthogonale, la forme quadratique
d'un nombre infini de variables,
b(.x t 4x + 9x +...) 2(xoxi-+xx2 x2x+-..)
en une somme de carres zoy -- Zy + z2y +.. et ce resultat
pouvait etre prevu, d'apres une proposition analogue concernant
les fonctions de Lame.
Dans les deux cas, le polynome homogene du second degre a
transformer a la forme singuliere
I aix -4- E bixixi-+l.
La demonstration des theoremes ainsi que les resultats dans la
theorie de la transformation orthogonale sont plus simples a
l'egard d'une Lelle forme singuliere que dans le cas general. On
peut mettre cette remarque a profit, Jacobi ayant demontre
(Journal de Crelle et de M. Borchardt, p. 39 et 69, p. 290 et i)
que toute forme quadratique peut etre reduite par des substitutions equivalentes a cette forme particuliere, et une legere modification de la methode de Jacobi permet de demontrer qu'on peut
obtenir cette transformation au moyen d'une serie de substitutions
orthogonales tres simples, les coefficients s'exprimant par des
racines carrees (p. 480). Ces memes remarques ont ete faites
d'ailleurs par M. Kronecker dans un Mlemoire publie dans les
Comptes rendus de l'Academie des Sciences de Berlin, I878,
p. io5, et dont l'auteur a recu communication pendant que s'imprimaient les dernieres pages de son livre.