Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

450

OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

ce qui se fait immediatement, en posant dans l'equation
2g(Z - C) (I -Z)-h2.. = -. 2g( - -) ( -) (Z- ),
--- c, et remarquant qu'on a
a -t- p + Y - - c.
Vous m'avez dit, Monsieur, dans votre derniere lettre, que la
differentiation des fonctions elliptiques par rapport au module
pourrait peut-etre servir dans les importanles recherches auxquelles vous consacrez vos efforts pour l'application de ces fonctions a la theorie des perturbations. Voici a ce sujet les diverses
formules que j'ai obtenues, et dans lesquelles j'ai pose pour
J
abreger = K
cosam(x)Aam(x) [,, ( (x)'1
Dk sinam(x)= kk'- ( — Ck2)x- 1x)
sin am (x)Aam(x)
Dk cosam(x) - k2sinam( ) x)A_
D, Aam(x) =2 2 - -^x
/ asinam( )cosam(x) F H(x)
Si l'on pose, en outre,
Z(x) = k2 sin2am(x) dx,
on a aussi
K A
D/.Z(X) = - [[x 2am(x) - sin a n (x)cosam(x)am(x)- cos2am(x)Z(x)].
M. C. O. Meyer avait deja donne les trois premieres, mais sous
une forme differente et en prenant pour variable la quantite q au
lieu du module, dans son Memoire intitule Ueber rationale Verbindungen der elliptischen Transcendenten, t. LVI de ce
Journal, p. 321.

Paris, 8 octobre I877.