Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR LE PENDULE.

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tions
i sin am (x, k)
sn am(x k) = cos am(x, /c)
cos am (ix, k') =cos am
cos am(x, k)
am(ix, k') - am(x, k)
cos am (x, k)
on obtient les valeurs
32(2__ 2)
s2 am(a, k') = -,-X
h2 am(, ) k)= +)
et d'apres l'ordre de grandeur des quantites., y, y, vous voyez
qu'elles sont, en effet, toutes positives et moindres que l'unite.
Mais une double indetermination subsiste a l'egard des signes
de to et ); elle se leve par les formules suivantes. On a, en premier
lieu,
sin am (w) cos am (o) _ ih apy( A - y)
A3 am(.) n 2(a - f) (y - 3)
ce qui fixe le signe de to, sa valeur absolue etant connue; je trouve
ensuite qu'on doit prendre
ih
2n
Verifions, par l'devation au carre, la formule relative a o au moyen
des expressions donnees pour sin2 am (to), cos am ), 2 am (),).
On trouve d'abord, dans le premier membre, la quantite
U, 2 P: i (y X + l ( - - P r ) (, - ) 0- )
(P-3T-)2 ( )2
et le second, en remplacant n2 par g (c - y), devient
h2 O2 P2 2( ( __ )
2g ( rpy)r2(P )2f '
il suffit, par consequent, de verifier la condition
h2
- =(oc- P)(P+t-y) (Y -i- ),

H. - III.

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