Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

EXTRAIT D'UNE LETTRE A M. GYLDIN, DE STOCKHOLM.

SUR LE PENDULE.
Journal de Cr7elle, Bd. 85, 1878, p. 246.
J'ai remarque que les coordonnees x, y, z de l'extremite d'un
pendule spherique sont les derivees de fonctions uniformes du
temps dont voici les expressions. Considerons en premier lieu la
valeur de z qui s'obtient immediatement comme consequence des
equations fondamentales,2 -.- y2 + — z — 1,
(Dtx).+- (Dty)'+ (Dtz)2= 2g( - c),
yDtx- xDty = h,
ou c et h designent des constantes dont la signification est bien
connue et qui donnent comme on sait
(Dt)2 = 2 g(z -- c) (I - z2) - h2.
Nommons a, P, y les racines rangees par ordre decroissant de
grandeur, de l'equation du troisieme degre
2g(Z -- C) (I -Z2) -- h2 0,
de sorte que a soit positive et moindre que l'unite, ( moindre
egalement que l'unite en valeur absolue et y enfin negative et
superieure a l'unite en valeur absolue. Si l'on pose
k2 =
/c (
2 = -
2 =_ g= a- Y)