Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M. HERMITE A M. LINDEMANN.

OBSERVATIONS ALGEBRIQUES
SUR
LES COURBES PLANES.
Journal de Crelle, t. 84, 1878, p. 298-299.
Les formules que je crois d'une grande importance, par lesquelles
vous representez les coordonnees d'une courbe d'ordre m et de
genre p, renferment-elles le nombre maximum de constantes arbitraires qu'elles comporent, c'est-a-dire
-re(m — 3)- [ (m -) (m — ) -p =3m-i 4-p?
Pourp = o, les expressions des coordonnees etant
B C
o A, B, C representent des polynomes du mieme degre en t,
on peut d'abord, si l'on remplace cette variable par la fonction
lineaire - yt diminuer de trois unites, en disposant de a,, y,
le nombre des constantes que contiennent ces formules. On peut
encore dans les resultats de cette substitution

supposer egal a l'unite le coefficient de la puissance la plus elevee