Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

EXTRAIT

D'UNE
LETTRE DE M. CH. HERMITE A M. L. FUCHS.
Journal de Crelle, t. 82, 1877, p. 343.
Soi.1(x)'
on peut a l'aide de cette fonction representer toute fonction
uniforme, ayant pour periodes 2K et 2iK', par une formule
entierement analogue a celle d'une fraction rationnelle decomposee en fractions simples, a savoir
F(x) = const. - AZ(x- a) -- AiDxZ(x - a) +- A2D2Z(x- a)...
+- BZ(,x- b)-4- BiDxZ(x b)-+- B2D2Z(x - b)...
~-.........................~....................
- LZ(x- 1)-+ L1DxZ(x- I)- L2DZZ(x- l)-4...,
ou les constantes A, B,..., L sont essentiellement assujetties a
remplir la condition
A 4- B -+..+- L = o.
C'est cette expression, dont j'ai fait usage dans bien des circonstances, que je vais employer a la recherche des coordonnees d'une
cubique plane en fonction explicite d'un parametre. Je pose a cet
effet
x = xo A Z(t -a) -- B Z(t-b) - C Z(t-c),
y =-yo — A'Z(t - a) -+ B'Z(t- b) -- C'Z(t- c),
avec les conditions
A -+ B - C o, A'-B'-4- C'= o,