Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR QUELQUES APPLICATIONS DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 417
nous trouverons
So = -,
S2 = -+- 1 A0,
2.2.3
k o$ ) 2 S
S3: I -- --
1.2.3.4 1.2 3
1.2 3...........................
Si etant, en general, un polynome du degre i+ i en Ao, ou
n'entrent que des puissances impaires ou des puissances paires,
suivant que l'indice est pair ou impair. Les conditions donnees au
paragraphe XLV (p. 392) conduisent done, dans les deux cas de
n - 2a, n = 2v - i, en y joignant l'equation en )0 precedemment
trouvee, a ces trois relations
2V —1 ) 2V-33
-- _,_i_ --- — h-.. — hv-iA o= o,
F ( 2 ) r (,v2 ),- )
S2, —14- hi S2,v-3+ - h2S2V- -+-. + a2h,- S, -- h2 =- o
2 S2a - (2'/- )h S2V-2 -+ (2'v - 4)h2 S2V-4 +.. * 2 hv-l Sh = 0,
lorsqute l'on suppose n= 2V, puis
2'2V-2 9,/-4
___ -- i0 - ~ —.. *~- hv — - - '=i,
(2- _ 1) i1'( - 3 ) --
S2-_ -+- h i S v-4~ -- h2- S2v6. * * - hVl SO = 0,
(2V - l)S2V-l +4 (2' - 3)/hl S2,-3-+...- hv-1 S - I V = o
pour ni = 2V - i. Elles donnent le moyen d'obtenir directement,
et sans supposer la connaissance de la solution generale, les trois
quantites e0, X, et h. Elles montrent aussi qu'on a en particulier
la valeur ),o = o, a laquelle correspondent les solutions de Lame.
Effectivement, lorsque Xo est suppose nul, on obtient
S2i=-0, SI =- A, S2-A1, =-.2I - I
cela etant, dans le cas de n = 2v, la premiere et la troisieme equation sont satisfaites d'elles-meines; la deuxieme, devenant
SV —1 _ h - SV-3 7
-h /12 -. ~ - hv- X1 4 — h = o,
2-V - 1 - 3 2V - 5
H. - III. 27