Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

14 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
infinies l'une et l'autre pour une certaine valeur de cette constante,
et je me propose de reconnaltre ce que devient, lorsqu'on altribue
a h cette valeur, l'expression de f(x). Concevons, a cet effet, que
) soit exprime au moyen de o; je ferai
o = iK'+ 8,
cc qui donne, aprNs une rdduction facile,
f(x)- H'(o)( -) x. -H -i li' -- i
(x)- o(X)H(o)
Or nous avons, en developpant suivant les puissances croissantes
de 8,
H\5 (/ ) I J - s. 3 S.,
lT (t) = 8 ---V0- K) b ~ - -. ~;
cela etant, pour que l'exponentielle
[S 1')- ] (I( -il')
soit finie lorsqu'on fera 8 o, on voit que ) doit s'exprimer de
telle maniere en o qu'on ait, en supposant o = iK' -+-,
I= ~ +; +)I, 3....
Cette forme de developpement nous donne, en effet,
h — ____ - i ~ ~4 t S, - -.
11(a) (Kon a d'ailleurs immediatement
tt'(,,) 1,.1 \ 9
tI (o 8- ( so K 2 '.
e( xz) _ ( _ x
c(i.no) o (xc l ex
et nous en concluons l'expression
J(x) = -eo-i'(, + X +XI -...),