Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

30 OEUVRES DE CHARLES HIERMITE.
on trouvera, par la substitution des quantites rq dans les equations (4'), les valeurs
2 I ) (X()ZZI + (X Z ) - + - * * l//-1i(X2)Zj _ —1 + Z,11
t: = ------— ^ --- —F (X-)..................................-.................Z
2= F'(x,,,)., (x,( )Z -- ~Q2( xi,, Z9 Z+......i(. (x,,)Z,,_4- ZZ,,
Cela pose, les relations (2') et (3') donnent la suivante:
I I I
12 ---- I:| -...1- ---- - = 2Z.z Z9Z + z. Z..q 4- Z.z11
Xlyi X2Y- XX),Y /I
xiya xlya xplc dm
et si l'on met dans le second membre, a la place des quantites z,
leurs valeurs en fonction lineaire des quantites Z, on trouvera, en
comparant les carres de Z,, Z.,..., les expressions auxquelles
nous voulions parvenir, savoir
yAt- ' (x,) Q (X9) '_ ( X,,)
I xylY F-'(l) X2Y2 F 2y(x2) x,,/y,,/- F' (x,,L)'
elles donnent immediatement
Al (A2 + A-.2.++A")( + Q. - *(x)..+ ~;,_,(x) - 1
AO 2 xy F"'2(x)
le signe Z se rapportant aux diverses solutions simultanees. On
en conclut qu'en passant des equations proposees a leurs transformees en x -+ et y +- l, il viendra
Ao(s q)e (X - ) (y - )F' (x)
expression dans laquelle le numerateur desig'ne par r(x, 5) ne
pourra jamais ni s'evanouir ni changer de signe quel que soit i,
lorsque la racine x sera reelle, puisqu'elle represente une somme
de carres. Nous pouvons done appliquer exactementla demonstration employee precedemment pour la determination du nombre
des solutions simultanees qui sont comprises dans l'interieur d'un
rectangle ayant ses c6tes paralleles aux axes coordonnes. Seule