Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

Cette forme de relation est bien connue par le theoreme d'Abel
pour l'addition des integrales elliptiques, et l'on salt que les polynomes G(t), G,(t), etant des degres donnes tout a 1'heure, se
trouvent, a un factetir constant pres, determines par la condition
que l'expression
G2(t)-R(t) G(t)
soit divisible par I1(t). II suffit, par consequent, de nots reporter
a l'equation obtenue au paragraphe XL1X, a savoir
N 2 ( t)- R(t) 2(t) 1 n( t) (gt - g'),
pour en conclure le resultat que nous avons annonce
sn2W -.
g
Mais nous voyons, de plus, qu'on peut poser
p[G(t) + v/R(t) G (t)] = VN p(t)+ v/R(t) (t),
p designant une constaite. Voici maintenant les consequences a
tirer de cette relation.
Je supposerai que l'on ait n = v; les polynomes?p(t) et +(t),
dont les coefficients doivent elre regardes comme connus et, si
1'on veut, exprimnes sous forme entiere en h, seront alors des degres
v et v -. Cela etant, revenons a la variable primitive en faisant
t = snx; on pourra mettle /R(l)y(l) et p(t) sous la forme suivante, a savoir
(t) ( t) -) a D9V'-1 (k2 sn12x) D2' 3(k2 -s112 x) -
DV —l(k2 sn2x) - D2 3(k2 sT x)
P /g(t)(= (,a -a...
- '(2v,r - ) l(2v — I)
b [ DX-h/c, b' D (k2 Six
r(2,,) rI(2v - 2)
ou les constantes a, a',..., b, b',... sont dterminees lineairement par les coefficients de 7(t) et +(t).