Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

402 OEUVRES DE CHARLES HERiMITE.
nous trouvons immediatement
A = An - A,,-i so- An-a --.- Al1 s-9 _
3 an- 3 2 7a — 1
Beaucoup d'autres expressions s'obtiennent par un procede
semblable en fonction lineaire de derivees successives de k2sn2x,
celles-ci, par exemple,
Da F(x) DP F( — x),
que je vais consid6rer dans le cas particulier de a = i, i =.
Soit alors
I, (x) = (- )',+) ' F'(x) F'(- x),
et designons par S' et S' les de'rives par rapport a s des series S
et S,, de sorte qu'on ait
F'(iK' -i-) S' — S'1,
F'(iK'- s= ( —I)'+l(S'- S/l).
De la relation
1 (ti<K' -+- e) - ( — t),+" F'(iK' — s) F'(i K' — ),
on conclura cette expression, savoir
(, (iK' - s) = S'- S'2.
Faisant done, comme tout a l'heure,
nS2 2 BI n B,,
S'2= s'-' ~ '+- %-~u - t l4- - -+ Bl+,
ofi le coefficient Bi est encore un polynome en h,.de degrd i, nous
alrons
+14(x) =, aDr) " ( 2 A sn2 ) -) "- 2 ( k2 sa 2 x)
Fr 12 -4- -2 ) r ( 2 z)
D' +l (...k2 2(k:rslla)+ B,
/ B.2 D- 2 r.
B-1 r(.)x -(- )B,
et la conslante sera donnee p'lr la form ile
B = I,,-l 13,,s- o,...-, -, -,2 S
3 /, 1 I 2 1 -+ I