Œuvres de Charles Hermite publiées sous les auspices de l'Académie des sciences, par Émile Picard.

SUR L'EXTENSION DU T4HEOREME DE Al. STURM.

'-9

Maintenant, pour effectuer cette resolution, nous introduirons
un systeme de quantites auxiliaires ^j par les formules
O 4-t X + 1 2 X- a2 24-....4- x,-i X
/ 10+- + 2 It, i X 7)- 2 2,. X+ ''" 1 ),
(4') 2, -F'(X — 2)........................................ )
_. m 0 + 'q O - + m 2q; 2 X * * * ' -4' X7 m ~ o_- -
F/'(x,,)
En substituant dans les 6quations (a2), il viendra
I I x v^ 71X"-1
2i -F Y^ 2 F' * *+ v; = Z1i
T.~ F. F' +............ +-r,,- - - F' = Z,
V 7 X11-1 X21 2 Z^ -2
~o F 1 r4qI -f ~ -* T, -I F = Z"'
F'
Or ces equations se resolvent immediatement comme on va le
voir. Soit, en effet,
F (x) = x+111 at x"11-1 -i+ a2x"2 c-2-... - a,,,-lx -4- a,,,.
On verifiera sans peine les valeurs suivantes que nous avons omis
de donner explicitement dans le paragraphe III, savoir:
70 = Z,,M - alZ,,,-_1+ a aZ/,,,2-2 -3- - a/-,,,2 Z a,,,-/2 1
trl -- ZIL —Z a a Z 2- 2 -tr a2 Z/)I —3 +... + al_9 Z1,........... o............................
m-2 -= Z2 4-ai Zi,
'T 11 — = Zl.
Que l'on pose done
Q1 (x) = x"'-1'- al Xm'-2 -4 a2_ Xa"-3 -+-. -- a,,_-X -4- a,,,l —
Q ( ) = X. '2-4- a1 l-38 4 a 2 X-4-...- a,,- 2,............................................
Q,,-2(x) X= 2q- a x 4- a,
Q,l,-i(x) = x + al,